** Notes ** _ X = Moyenne ----- ** Ecart type : ∑ X^2 _ ∑ni*xi^2 _ S^2 = ----- - X^2 ou -------- -X^2 Nbx Nbx σ = S(X) = sqrt(S^2) Variance V=S^2 ----- ** covariance : __ _ _ cov(x,y)= xy - x * y ** coefficient de correlation : p = cov(x,y) / σx*σy si proche de 1 -> ajust affine ----- ** Regression lineaire : p = ax + b cov(x,p) avec a = -------- S^2(x) _ _ b = p - a * x ** Regression exponentielle : y = a^x * b ex : p = ln(y)=0.4x+1.8 -> y = e(a)^x * e(b) ********************************* ** Loi normale centree reduite ** à la base -> N(0, 1) ********************************* ** Loi exponentielle ** P(T <= t) = 1 - e(-tλ) demie vie : ln(2) e(-λt0)=1/2 => t0 = ----- λ esperance : E(T) = 1/λ ********************************* ** Loi binomiale ** proba que n fois un evenement atteigne la proba voulue -> on cheche n P: la proba que l on veut qn: la proba que ça arrive n = ln(1-P)/ln(1-qn) ----- si proba binomiale avec : n > 30 np >= 5 nq >= 5 -> approx par loi normale N(np; sqrt(npq)) _ X = np et S = sqrt(npq) ********************************* ** Loi de Student ** A la base -> P(T>=t)=x donc P(T<=t) = x => P(T>=t) = 1-x donc P(-t<=T<=t) = x => P(T>=t) = (1-x)/2 ********************************* ** Loi de Khi2 ** A la base -> P(X>=x)=y donc P(X<=x) = y => P(X>=x) = 1-y Quand v > 100: une loi de khi2 peut etre approchee par loi N(v;sqrt(2v)) ********************************* ** Intervalle de confiance ** *Si n>30 -> loi normale ecart r: Tout d abord calculer S^2c : S^2c = (n)/(n-1) * S^2 Sc = sqrt(S^2c) -- a% = 1 - seuil de confiance % za/2 = voir tableau en f de a _ Sc _ ICa% = [X- za/2 *------; X + ...] sqrt(n) *Sinon n < 30 -> loi de student: Tout d abord calculer Sc : Sc = sqrt((n)/(n-1))* S -- a%= (1 - seuil de confiance)/2 % ta;n-1 = voir tableau en f de a _ Sc _ ICa%=[X- ta;n-1 *------; X + ...] sqrt(n) ----- calcul taille de l echantillon pour un intervalle donne : 2 * za/2 * SC ICa% = --------------- sqrt(n) resoudre l equation : ICa% = intervalle donne pour avoir n