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***       Notions de base       ***

N/mm^2 -> MPa
1kg = 10N
M*G = poids avec G=9.8
Ma = P*D

** Contrainte normale (σ):
  
σ = F/S

F: Force (N) 
S: Section (mm^2) 
S cylindre plein = πr^2
ou πd^2/4

** Contrainte de cisaillement (T)
tho

T = F/S

F: Force tang (N)

** Deformation (e)
epsilon

e = ΔL/L0

ΔL: Variation de longueur (m)
L0: Longueur initiale


** Relation entre contrainte et
deformation elastique
(deformation par rapport a
la force)

Loi de Hook:

σ = E*e
ou E = σ/e

E: Module de Young

** Cisaillement

T = G*γ

γ: deform angulaire (rad)
G: module de cisaillement

G = E/(2*(1+V))

V: Coef de Poisson

V = -e_rad / e_axiale

** Allongement (ΔL)

ΔL = (F*L0)/E*S

ou ΔL = σ*L0/E

** Contrainte cylindre sous press

tang :
  σt = (P*r)/e

longitudinale :
  σt = (P*r)/2e
  
P: pression (Pa)
r: rayon (m)
e: epaisseur

Critere de Tresca :
(cisaillement max)

Tmax = (σ1-σ2)/2 > T admissible

Facteur de securite :
  
FS = σadmissible/σappliquee

** force de reaction aux appuis
pour une poutre

Centree :
  Ra = Rb = F/2
  
Excentree :
  Ra = F*(L-a)/L
  Rb = F*a/L
  avec une distance a
  
Vmax = max(Ra;Rb)
  
/////////////////////////////////
*** Theorie des poutres ***

Notes :

-Sections planes restent planes
-Deformations faibles des 
materiaux homogènes
- Equilibre : F = 0

-Appui simple empeche la 
translation
-Encastrement bloque la 
translation et rotation
-Appui articulé empeche la 
translation

M: moment flechissant
F: charge ponctuelle
q: charge sur la longueur

Formules :
  
** Effort tranchant 

V = dM/dx

** Moment flechissant (mm)

M = int(V.dx)

ou FL^3/3EI

** Contrainte en flexion

σf = M*y/I

** Deformation 

M/EI

** Inertie (en mm^4)

Rectangulaire : I = bh^3/12

Circulaire : I = πD^2/64

** Autre 

Allongement :
  
Δa = a*t*ΔL/L0

ou Δa = ea*a
avec ea= t*eL
     eL = ΔL/L0


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