# ** Conducteurs ** # * Eq de Maxwell * H et moy freq # Pc = 0 # μ = μ0 # ε = ε0 # ~ # γ = γ (w) = iγi # SI basses freq : # γ = γr #//////////////////////////// # * Eq de propagation * # -> # divE = 0 # -> # divB = 0 # -> # -> -> ∂B # rotE = - ---- # ∂t # -> # -> -> ~ -> ∂E # rotB = μ0 (γ E + ε0 ----) # ∂t # -> # -> -> -> -> ∂B # rot(rot(E)) = rot(- ----) # dt # # -> -> -> ∂ -> -> # grad(div(E))-ΔE = - --(rot(B) # -> ∂t # -> -> # -> ~ ∂E ∂^2 B # ΔE = μ0 (γ ---- + ε0 ------) # ∂t ∂t^2 #//(champ magnétique E -> B) #///////////////////////////// # * relation de dispersion * # //Remplacer x par la dir de U # | d^2 Ex # | ΔEx = ------ = -k^2 Ex # | dt^2 # ΔE | ΔEy = 0 # | # | ΔEz = 0 # | # | dEx # | --- = -w.Ex # ->| dt # dE | # ---| 0 # dt | # | # | 0 # | d^2 Ex # | ------ = -w^2 .Ex # ->| dt^2 # d^2 E | # ----- | 0 # dt | # | # | 0 # Sur X # ~ w^2 # k^2 Ex = -i μ0 γ w Ex - ---Ex # c^2 # # // Barrer les Ex # ~ w^2 # k^2 = i μ0 γ w + --- # c^2 # SI basses freq # k^2 = i μ0 γr w #//////////////////////////// # * Comportement de l'onde * # w^2 - wp # k^2 = -------- # c^2 ## SI w < wp : # # k^2 < 0 # donc k = iki = # w^2 - wp^2 # = i sqrt(-----------) # c # #//faire attention au facteur # de k # # -> # E = ε0 e^i(kz-wt) # # onde croissante ## SI w > wp : # # k^2 > 0 # donc k = kr = # w^2 - wp^2 # = sqrt(-----------) # c # #//faire attention au facteur # de k # # -> # E = ε0 e^i(kz-wt) # # propag sans attenuation ## SI w >> wp à haute freq : # w^2 w # k^2 ≈ --- k ≈ --- # c^2 c # # milieu transparant où vf=c=z # # vf = w / kr # avec vfvg = c^2 # vg = dw / dkr # # On a un milieu dispersif # c # vf = ---------------- # sqrt(1-(wp/w)^2) # BASSES FREQ # Onde électromagnétique dans # le conducteur ohmique : # L'onde va s'atténuer et plus # elle se propage plus elle # s'atténue # Conducteur lorsque la # conductivité est infinie # (conducteur parfait) : # γr tend vers l'infini donc # l'épaisseur tend vers 0