maths0901.py

Created on January 09, 2023
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# * Domaine de définition *

# f(x,y) E R^2

# f(x,y) = sqrt(xy) E R^2

#              x^2 - 1
# f(x,y) = ln(--------) E R^2
#             y^2 - 1
# SSI xɆ]-1;1[et yɆ]-1;1[

#                1
# f(x,y) = --------------- E R^2
#          sqrt(y - sqrt(x))
# SSI x > 0 et y > sqrt(x)

#                1
# f(x,y) = --------------- E R^2
#          sqrt(sqrt(y)-x)
# SSI y > 0 et x <= 0

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# * Continuité en 0 *

#1- Remplacer x par rcosθ
#             y par rsinθ

# avec ∀(r,θ) E R+ ^* x R

# Elle est continue ssi lim = 0
#                       r->0

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# * Différentialité *

# 1) . x^2 + y^2 sur R^2
#    . xy sur R^2
#    . e^z sur R
#    . e^xy sur R^2

# 2) Dérivée partielle sur R^2

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# * exemples intég doubles *

# cos(xy)  0<x<2 0<y<pi/2x

# int(cos(xy)dy de 0 à pi/2x  
# = [sin/x (xy)] de 0 à pi/2x
# = [sin/x (pi/2)]

# int(1/x)dx de 1 à 2
# = [ln(x)] de 1 à 2 = ln(2)

# -----------

# xy e^(x+y)  1<x<a 1<y<b abER

# int(f(x,y)dxdy,D)
# = int(f(x,y)dxdy,[1,a][1,b])
# = int(xy e^x e^y dxdy, ...)

# = (int(xe^x dx,1,a)int(ye^y dy,1,b)) 
# = (ae^a - e^a)(be^b - e^b)
# = (a-1)(b-1)e^a+b

# -----------