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#int(f(x),a,b) = F(b) - F(a)
#Xcas : integrate(f(x),x,a,b)

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## Primitives

#k = kx
#x^n = x^n+1 / n+1 
#1/sqrt(x) = 2sqrt(x)
#1/x^n = -1/(n-1)x^n-1
#u'(x)u^n (x) = u^n+1 (x)/n+1

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## parité

# si f paire:
# int(f(x),-a,a) = 2int(f(x),0,a)

# si f impaire
# int(f(x),-a,a) = 0

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## moyenne d'une fonction

# 1/b-a * int(f(x),a,b)

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## decomp elements simples

# .../... = a/... + b/... + c/...

#int(f)=int(a/...)+int(b/...)+...

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## intégration par partie

#int(u'v)= [uv] - int(uv')

#int(u'v,a,b)=[uv]a,b-int(uv',a,b)
#     1         2         3

#1:ce qu'on calcul(acolade gauche)

#2:primitives(pas d'apostrophes)

#3:acolade droite

#EX:

#int(x^2 *ln(x),1,2)

#{u(x)=ln x  {u'(x)=1/x
#{v'(x)=x^2  {v(x)=1/3 * x^3

#[lnx *x^3 /3]1,2-int(1/x *x^3 /3,1,2)

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## Changement de variables

# si int forme u'(x)*v(u(x))dx

#1: on pose X=u(x)

#2: dx=1/u'(x)dX

#3: resoudre

#4: remplacer X par u(x)

# EX:

#int(cos(ln(x)) /x dx)

#=1/x *cos(ln(x))

#On pose X=ln(x)

# dx=1/(ln(x))' dX

# =1/1/x dX  = x dX

#int(1/x * cos(X) * x dX)
#int(cos(X) dX) = sin(X) +C
#               = sin(ln(x))+C

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## intégrales de Riemann

#int(dt/t^α,1,+00) conv <=> α>1
#int(dt/t^α,1,+00) div <=> α<=1
#int(dt/t^α,0,1) conv <=> α<1
#int(dt/t^α,0,1) div <=> α>=1