identif_cours.py

Created on September 30, 2025
1.09 KB
** Definitions :      **
  
* Modele ARX (Auto-Regressif 
avec entree exogene)

A(q^-1)y_k = B(q^-1) u_k + e_k

ou e est un bruit blanc

y(k)=-sum(i=1; n; a_i *y(k-i))
+ sum(i=1; p; b_i *u(k-i)) 
+ e(k)


      B(q^-1)
y(k)= ------- * u(k) 
      A(q^-1)
    1
+ ------- * e(k)
  A(q^-1)


B1 : 1/A(q^-1)
  
B2 : B(q^-1)/A(q^-1)
  
                 e(k)
                  |
                  v
                 [B1]
                  |
                  v
u(k) -> [B2] -> (Sum) -> y(k)


* Modele ARMAX (Auto-Regressif 
a moyenne ajustable avec 
entree exogene)

y(k)=-sum(i=1; n; a_i *y(k-i))
+ sum(i=1; p; b_i *u(k-i-d)) 
+ sum(i=1; m; c_i *e(k-i))
+ e(k)

             B(q^-1)
y(k)= q^-d * ------- * u(k)
             A(q^-1)      
  C(q^-1)
+ ------- * e(k)
  A(q^-1)


B1 : C(q^-1)/A(q^-1)
  
B2 : q^-d*(B(q^-1)/A(q^-1))
  
                 e(k)
                  |
                  v
                 [B1]
                  |
                  v
u(k) -> [B2] -> (Sum) -> y(k)


////////////////////////////

Formule des moindres carres

theta = (M^T *M)^-1 *M^T *Y
avec des _k partout