fonctions2.py

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Created on February 05, 2022

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### Equation de tangente:

# f'(a)(x-a)+f(a)
# on donne "x =" a dans l'ennoncé
# -> remplace a, res = eq de tg

# si racine et fi alors
# -> multiplier par le conjugué
# (A-B)  ex: (A+B)(A-B)/(A-B)

#################################
### Derivées

#a*u+b = a*u' (3x + 5 -> 3)
#a*x = a
#u**2 = 2u
#u**3 = 3u**2
#u**n = nu'u**n-1
#1/u = -u'/u**2
#Vu = u'/2Vu
#e**u = u'e**u
#1/u**n = -  nu'/u**n+1

#u/v = u'v-v'u/v**2
#u*v = u'v+v'u

#1/x = -1/x^2
#sqrt(x) = 1/2sqrt(x)
#sin = cos
#cos = -sin
#e^x = e^x
#ln = 1/x
#1/x^n = -n/x^n+1
#ln u = u'/u


##Savoir si f dérivable: 
# morceaux:

# dériver les f et calc les lim
# données, si égales alors good

# normale:

# lim  f(x)-f(x0)
#x->x0 --------- =  res
#         x-x0

# si lim finie -> dérivable
# si lim infinie -> non dérivable

# res = f'(x0)

#################################
### Limites (00 = infini)

#  lim e^x = 0
# x->-00

# formes indeterminés :

# +00 -00 => fi
# 0 * 00 => fi
# 00/00 => fi
# 0/0 => fi

#################################
### Asymptotes 

# verticale -> x = l en +00 ou -00

# horizontale -> y = l en +-00
# => y = ax+b
#  =>si lim f(x)-(ax+b) = 0+ ou 0-
#   si lim f(x)-(ax-b) = 0+ ou 0-

# f continue si f dérivable et 
# pas de valeur interdite
#---------------------
# lim f(x)=a AH y=a
#  00

# lim f(x)=00 AV x=a
# x->a
#---------------------
# si lim f(x) = 00  suite
#    00

#=> lim f(x)/x = a dif de 0 suite
#    00

#=> lim [f(x)-ax] = b
#    00       
#       => A Oblique en 00
#       y = ax + b
#---------------------

#Position relative de la courbe

# f(x) - y = res
# si res > 0
#  => courbe au dessus de asymptote
# si res < 0 
#  => courbe en dessous de asymptote


#################################
### TVI

# si il existe α tels que f(α)= C

# f doit avoir sur l'intervalle:

# -changement de signe
# -continuité
# -stricte monotonie

# => d'apres le TVI il existe...

## donner un encadrement:

# on cherche quand ça change de
# signe de plus en plus 
# précisément a la calc

#################################
### Hopital

# quand fi 0/0 ou 00/00 alors
# => dériv le haut et le bas 
# séparemment, recommencer si
# toujours fi

# ex: 2x+3/3x-2 => 2/3
#
#################################
### ax + b +c/? ..
#
#
#x^3+3x^2-4x-20 = (x+3)(x^2-4)-8
#
#x^3+3x^2-4x-20           8
#-------------- = x^2-4- ---
#     x+3                x+3
#
#
#
#################################
## Convexité
#
#si f''(x) >= 0
#convexe
#si f''(x) <= 0
#concave
#
#################################
##delta = b**2-4ac
#x1 = -b-Vdelta/2a
#x2 = -b+Vdelta/2a

##determiner l'ensemble

# fonction u/v existe ssi
# u = 0
# v != 0
#faire l'equation v = 0 pour trouver le x 
#]-00;-x[u]+x;+00[

#################################

## Prolongement par contuinité

# faire la lim au point non def

# finie -> faire f tilde et 
# rajouter le resultat au dom

# non finie -> non prolongeable 

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