### Equation de tangente: # f'(a)(x-a)+f(a) # on donne "x =" a dans l'ennoncé # -> remplace a, res = eq de tg # si racine et fi alors # -> multiplier par le conjugué # (A-B) ex: (A+B)(A-B)/(A-B) ################################# ### Derivées #a*u+b = a*u' (3x + 5 -> 3) #a*x = a #u**2 = 2u #u**3 = 3u**2 #u**n = nu'u**n-1 #1/u = -u'/u**2 #Vu = u'/2Vu #e**u = u'e**u #1/u**n = - nu'/u**n+1 #u/v = u'v-v'u/v**2 #u*v = u'v+v'u #1/x = -1/x^2 #sqrt(x) = 1/2sqrt(x) #sin = cos #cos = -sin #e^x = e^x #ln = 1/x #1/x^n = -n/x^n+1 #ln u = u'/u ##Savoir si f dérivable: # morceaux: # dériver les f et calc les lim # données, si égales alors good # normale: # lim f(x)-f(x0) #x->x0 --------- = res # x-x0 # si lim finie -> dérivable # si lim infinie -> non dérivable # res = f'(x0) ################################# ### Limites (00 = infini) # lim e^x = 0 # x->-00 # formes indeterminés : # +00 -00 => fi # 0 * 00 => fi # 00/00 => fi # 0/0 => fi ################################# ### Asymptotes # verticale -> x = l en +00 ou -00 # horizontale -> y = l en +-00 # => y = ax+b # =>si lim f(x)-(ax+b) = 0+ ou 0- # si lim f(x)-(ax-b) = 0+ ou 0- # f continue si f dérivable et # pas de valeur interdite #--------------------- # lim f(x)=a AH y=a # 00 # lim f(x)=00 AV x=a # x->a #--------------------- # si lim f(x) = 00 suite # 00 #=> lim f(x)/x = a dif de 0 suite # 00 #=> lim [f(x)-ax] = b # 00 # => A Oblique en 00 # y = ax + b #--------------------- #Position relative de la courbe # f(x) - y = res # si res > 0 # => courbe au dessus de asymptote # si res < 0 # => courbe en dessous de asymptote ################################# ### TVI # si il existe α tels que f(α)= C # f doit avoir sur l'intervalle: # -changement de signe # -continuité # -stricte monotonie # => d'apres le TVI il existe... ## donner un encadrement: # on cherche quand ça change de # signe de plus en plus # précisément a la calc ################################# ### Hopital # quand fi 0/0 ou 00/00 alors # => dériv le haut et le bas # séparemment, recommencer si # toujours fi # ex: 2x+3/3x-2 => 2/3 # ################################# ### ax + b +c/? .. # # #x^3+3x^2-4x-20 = (x+3)(x^2-4)-8 # #x^3+3x^2-4x-20 8 #-------------- = x^2-4- --- # x+3 x+3 # # # ################################# ## Convexité # #si f''(x) >= 0 #convexe #si f''(x) <= 0 #concave # ################################# ##delta = b**2-4ac #x1 = -b-Vdelta/2a #x2 = -b+Vdelta/2a ##determiner l'ensemble # fonction u/v existe ssi # u = 0 # v != 0 #faire l'equation v = 0 pour trouver le x #]-00;-x[u]+x;+00[ ################################# ## Prolongement par contuinité # faire la lim au point non def # finie -> faire f tilde et # rajouter le resultat au dom # non finie -> non prolongeable