• Explore
• My scripts
• Calculator

### 1er ordre

## sans x

#y'=ay -> y(x)=ke(ax)

#y'=ay+b -> y(x)=ke(ax)- b/a

## avec x

#y'+a(x)y=0 -> y(x)=ke(-A(x))
# avec A primitive de a

#y'+a(x)y=b(x) -> variation cst

#1) resoudre yhom
#2) yp = yhom avec k->g(x)
#3) calculer yp'
#4) reinjincter yp et yp' dans Eq
#5) calculer g(x)
#6) remplacer g(x) dans yp
#7) conclure y(x) = yp + yhom

## polynome

# y'+y = polynome

#yp = polynome
#yp' = deriv polynome
#reinjecter dans l'Eq
#resoudre le système
#y(x)=yhom+(ax^2+bx+c...)

#########################

### 2nd ordre

# ay''+by'+c = 0

# p(x)=ax^2+bx+c faire delta

# si delta > 0:r1 et r2 -b-+Vd/2a
#y(x)=λe(r1x)+μe(r2x) , (λ,μ)ER^2

# si delta = 0: r0 = -b/2a
#y(x)=(λ+μx)e(r0x) , (λ,μ)ER^2

# si delta < 0: racines complexes
# r1 = r0 + iw , r2 = r0 - iw
# y(x)=λe(r0x)[sin(wx+C)] ou
# y(x)=e(r0x)[λcos(wx)+μsin(wx)]

### polynome

# y''+y'+y = polynome
# ay''+by'+cy=P(x)e(kx)
#si k pas racine on calcule 
#yp avec polynome normal
#si k racine // ploynome degré +1

#yp = polynome
#yp' = deriv polynome
#yp'' = deriv 2nd polynome
#reinjecter dans l'Eq
#resoudre le système

#y(x)=yhom+(ax^2+bx+c...)

###########################

# Bernouilli

# a(x)y'+b(x)y=c(x)y^n

#diviser par y^n
#simplifier equation (remonte y^n)
# ex : a(x)y'/y^n => a(x)y'y^-n
#on pose X = y^... (y^-n dans l'ex)
#calculer X'
#remplace les y par les X dans EQ
#methode var const jusqu'a yp = ...
#on résoud y = .. avec X posé avant
#=> on remplace le X de y=...*/X
#   par yp trouvé avant
#Ce qui donne la solution de y