Expressions temporelles et complexes des tensions simples v1(t)=Vsqrt(2)sin(wt) v2(t)=Vsqrt(2)sin(wt- 2pi/3) v3(t)=Vsqrt(2)sin(wt+ 2pi/3) V1 = V -- V2 = a^2 V = Ve^-j120 deg -- V3 = aV = Ve^j120 deg -- /////////////////////////// représentation vectorielle des tensions simples et composées (U vert V noir) (V plus petit que U) V3 _>U12 U31<_ ^ _/ \_ \ / \\ ____> V1 /| / | V2 v | vU23 /////////////////////////// expressions complexes et temporelles des tensions composées u12(t)=Usqrt(2)sin(wt- pi/6) u23(t)=Usqrt(2)sin(wt- pi/2) u31(t)=Usqrt(2)sin(wt+ 5pi/6) U12 = Ue^j30 deg --- U23 = Ue^-j90 deg --- U31 = Ue^j150 deg --- /////////////////////////// schéma équivalent monophasé de l’installation IT -- _____>_____________________ ^ | | | |V R ZM1 R ZM2 R ZRL |- | --- | --- | --- --------------------------- /\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\ \/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/ Reseau Tri 230/400V - 50Hz alimente : 1 moteur 3kw fact de 0.7 1 moteur 2kw fact de 0.6 1 charge 1kw fact de 0.5 cos(phi1)=0.7 => phi1=45.57 deg => tan(phi1) = 1.02 ... a calculer /////// puissances active, réactive et apparente totales PT = P1 + P2 + P3 = 3k+2k+1k = 6000W QT = Q1 + Q2 + Q3 = P1 tan phi1 + ... = 3060.61 + 2666.67 + 1732.05 = 7459.33 VAR ST = sqrt(PT^2 + QT^2) = sqrt(6000^2 + 7459,3^2) = 9572.96 VA /////// facteur de puissance total cos(PhiT) = PT/ST = 6000/9572.96 = 0.63 => PhiT = 51.19 deg => tan(PhiT) = 1.24 /////// courant total IT = ST/3V = 9572.96/3*230 = 13.87 A => IT = ITe^-jphiT -- = 13.87e^-j51.19 deg [A] /////// représentation vectorielle des courants totaux de ligne => meme schéma qu'av +au centre > I3T / / I2T <----- \ \ > I1T angle PhiT entre V1 et I1T /////// On utilise la méthode des 2 wattmètres pour mesurer les puissances active et réactive totales PT = P1 + P2 QT/sqrt(3) = P1 - P2 => P1 = PT/2 + QT/2sqrt(3) = 5153.32W P2 = PT/2 - QT/2sqrt(3) = 846.68W /////// On désire relever le facteur de puissance à 0.93 à l'aide de trois condos => cos(Phi'T)= 0.93 phi'T= 21.57 deg tan(Phi'T)=0.4 puissance reactive fournie par les 3 condos QC=PT(tan(PhiT)-tan(Phi'T)) =6000(1.24-0.4)=5040VAR /////// deduire valeur des condos en etoile U -> V C = Qc/3wU^2 =5040/ 3 x 314.16 x 400^2 =33.4 microF (uF) /////// nouvelle valeur du courant total I'T = PT / 3Vcos(Phi'T) = 6000 / 3x230x0.93 = 9.35 A I'T = I'T e^-jPhi'T --- = 9.35e^-j21.57 deg [A] I'T < IT => Diminution des pertes en ligne /\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\ \/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/\/ Fact de puissance moyen Q/P = Sin(Phi)/Cos(Phi) = Tan(Phi) avec P = Wa/T et Q = Wr/t intensité du courant dans chaque fil I = P/ sqrt(3)Ucos(Phi) si on donne U0 et cos(phi0) P0 = sqrt(3)U0I0Cos(Phi0) Q0 = sqrt(3)U0I0Sin(Phi0) Puissance active perdue PL = P0 - P [W] en % => 100xPL/P0 Puissance reactive perdue QL = Q0 - Q [VAR] Resistance r r = PL/ 3I^2 [ohms] Réactance Lw Lw = QL/ 3I^2 [ohms]