exemple matrice : (2 -1 0) mat(f)=(-6 3 0) (-4 2 2) rang : rank([[2,-1,0],[-6,3,0],[-4,2,2]]) base du noyau : ker([[2,-1,0],[-6,3,0],[-4,2,2]]) -> prendre la premiere ligne et la passer en colonne image d'une matrice: image([[2,-1,0],[-6,3,0],[-4,2,2]]) Montrer que f est endormophisme faire le det, si != 0 => f est un antomorphisme correxion exo e1 = ([[1],[0]]) e2 = ([[0],[1]]) [u1]E = ([[-2],[3]]) [u2]E = ([[4],[-5]]) matrice de passage -> inverse de la matrice u mat(u)=[u1]E = ([[-2,3],[4,-5]]) ------------------------ modulo: powmod(a,n,m) a^n(mod m) -> inverse => n=-1 ex : resoudre 17x ≡ 15[26] 1) inverse de 17 ≡ 1[26] powmod(17,-1,26) = -3 2) on multiplie 17 et 15 par -3 -3*17x ≡ -3*15[26] 3) on note x ≡ -45 ≡ 7[26] (a) (b) (a) => -3*15 = -45 (b) => (-3*15)-(-3*17)+1 => (-45)-(-51)+1 = 7