le0109.py

Created on January 25, 2023
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jouer sur la calculette
methode de la variation de la constante:
  y'(x)+4y(x)=sin(3x)exp(-4x)
  
Equation homogène associée:
  
  y'(x)+4y(x)=0
  y0=lambda*exp(-primitve(b/a))
soit y0=lambda*exp(-4x)

determinons une solution particuliere de l'equation E
sous la forme:
  yp(x)=lambda(x)exp(-4x)à l'aide de la methode de la variation de la constante
  
puis on calcule yp'

yp solution de l'equation E,yp'+yp=sin(3x)exp(-4x)

on finit par trouver lambda'
en calculant sa primitive on troube lambda
(parfois besoin d'une IPP)
(pour rappel IPP=S:u(t)*v(t)-Su'(t)*v(t)dt
ensuite avec lambda on ecrit:
  yp en remplacant le lambda 
  
puis : CCL les solutions de l'equation E:
  Y(x)=y0+yp (on remplace lambda uniquement dans yp)
  
  
  Equation du second ordre:
    souus forme :
      x''+x'+x=fct
      
    1ere etape:enoncer l'equation caracteristique tel que:
      r**2+r+k=0
      calculer delta tel que delta=B**2-4ac
      
  puis 3 options:
    
si delta>0 alors:
  r1=(-b-sqrt(delta))/2a
  r2=(-b+sqrt(delta))/2a
  sol de l'equation =
  y(t)=C1*exp(r1t)+C2*exp(r2t)
  
si delta=0 alors:
  r0=-b/2a
  sol de l'equation=
  y(t)=(C1t-C2)exp(r0t)

si delta>0 alors:
  r1=(-b-isqrt(-delta))/2a
  r2=(-b+isqrt(-delta))/2a
  normalement :
    r1=a+ib et r2=a-ib
  sol de l'equation=
  y(t)=exp(at)(C1cos(bt)+C2sin(bt)

Prreciser que C1 et C2 sont des constantes réeles