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Tout intervalle du type [a ; b] est dit fermé
• Tout intervalle du type ]a ; b[ est dit ouvert
• Tout intervalle du type [a ; b[ ou ]a ; b] est dit semi-ouvert
• Le symbole ∞ désigne l'infini

Définition : L’intersection de deux intervalles I et J est noté I∩J et est composée de tous les 
éléments appartenant à la fois à I et à J.

Définition : La réunion de deux intervalles I et J est noté I∪J et est composée de tous les 
éléments appartenant à l’intervalle I ou à l’intervalle J

Définition : La distance entre deux réels a et b est la distance entre les points A et B 
d’abscisses respectives a et b sur la droite numérique. 
On la note |a−b| et on lit valeur absolue de a−b

AB=|a−b| est égale à la différence entre l’abscisse la plus grande et l’abscisse la plus petite
• |a−b| est toujours un réel positif ou nul
• |a−b|=|b−a| car AB=BA

Définition : La valeur absolue d’un réel x notée |x| est la distance entre un point M d’abscisse
x et l’origine O de la droite numérique.
Propriété : 
|x|=x si x>0 |x|=0 si x=0 |x|=−x si x<0

Propriété : [ a−r; a+r]={ x∈Rtels que|x−a|⩽r}={ x∈R tels que−r⩽x−a⩽r}
Preuve :
Soit x∈R , on a x∈[ a−r;a+r] équivaut à −r⩽x−a⩽r équivaut à −r⩽a−x⩽r
Or la distance du réel x au réel a vaut |x−a|=x−a si x⩾a ou |x−a|=a−x si x⩽a donc :
x∈[ a−r;a+r] équivaut à |x−a|⩽r #
Remarques: 
• L’expression « équivaut à » ou « si et seulement » se note en mathématique ⇔
• x∈[ a−r;a+r]⇔|x−a|⩽r
• L’intervalle x∈[ a−r;a+r] est un intervalle centré en a