PA(R)=(P(R inter A))/P(A) =(P(A)xP(R))/P(A) P(A inter R )= P(A)xP(R) P(R)=P(A inter R)+P(B inter R) 0.9=0.225+P(B inter R) P(B inter R)=0.9-0.225 PB(R)=(P(R inter B))/P(B) =(P(B)xP(R))/P(B) PA(R)=(P(A inter R))/P(A) X environ B (100;0.9) Esperance de X = E E=nxp Exercice n1 : X est la variable aleatoire de la loi continue et uniforme sur [0 ; 1]. a) p(0.4<X<0.6)=0.6-0.4=0.2 b) p(X>0.35)=1-p(X>0.35)=0.65 c) p(X appartient[1/3;1/2])=1/2-1/3=1/6 d) p(X=0.5)=0 Exercice n2 : Un livreur a promis de passer chez un client entre 10h et 11h. On suppose que la probabilite de son passage est uniformement repartie. Soit X la variable aleatoire egale au temps en heures ecoule apres 10h q1- Quelle est la probabilite quil arrive avant 10h10min ? P(X<=1/6)=1/6-0=1/6 Quelle est la probabilite quil arrive entre 10h20 et 10 h 40? P(1/3<=X<=2/3)2/3-1/3=1/3 Exercice n3 : La duree dattente a une caisse de supermarche est assimile a une loi exponentielle. La variable aleatoire egale au delai d attente suit une loi exponentielle de parametre λ = 0,04. q1- Quelle est la probabilite qu un client attende moins de cinq minutes ? Soit T la variable aleatoire egale au temps d attente en min. P(t<=5) integral 5 et 0 pour 0.04 exp-0.04dt q2- Quelle est la probabilite quil attende plus de 15 minutes ? p(t>=15)=1p(t<15)=1-integral 15 et 0 de 0.04exp-0.04t dt Exercice n°4 : La dure de vie dun composant electronique est une variable aleatoire T (exprime en jours) qui suit la loi exponentielle de parametre 0,000 4. P(T<=300)= integral 300 et 0 de 0.0004exp-0.0004t dt =[-e-0.0004t]de 300 et0 = -e-0.12 + 1 = 0.11 P(T>=300)= 1-P(T<300)=1-[-e-0.12+1]=e-0.12=0.89 P(T>=200)(T>=500)P((T>=500)inter(T>=200))/P(T>=200)=P(T>=500)/P(T>=200)= (e-0.0004x500)/(e-0.0004x200)= e-0.0004x300= e-0.12=0.11 La duree de vie exprimee en heures dun agenda electronique est une variable aleatoire X qui suit une loi exponentielle de parametre lambda=0.00026 Q1) Calculer p(X<=1000) et p(X>1000) p(X<=1000)=integrale de 1000 et 0 pour 0.00026exp-0.00026t dt= [exp-0.00026t]de 1000 et 0 =-exp-0.26+1=0.23 p(X>=1000)=1-p(X<=1000)=0.77 Q2) Sachant que levenement (X>1000)est realise calculer la proba de levenement (X>2000) p(X>1000)(X<2000)=p((X>2000)inter(X>1000))/p(X>1000)=p(X>2000)/p(X>1000)= exp-0.52/exp-0.26=exp-0.26=0.77 Q3)