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Vecteurs colinéarité et ou coplanarité , relations éventuelles entre 3 vecteurs. Attention les coordonnées des vecteurs sont à entrer sous forme de fraction. Utiliser la police petit (paramètrage calculatrice)

class Fraction:
  def __init__(self,x,y):
    self.numerator=int(x)
    self.denominator=int(y)
  def __add__(self,fract2):
    return Fraction(self.numerator*fract2.denominator + self.denominator*fract2.numerator , self.denominator*fract2.denominator).simplify()
  def fmult(self,fract):
    return Fraction(self.numerator*fract.numerator , self.denominator*fract.denominator).simplify()
  def __sub__(self,fract2):
    return Fraction(self.numerator*fract2.denominator - self.denominator*fract2.numerator , self.denominator*fract2.denominator).simplify()
  def fdiv(self,fract):
    return Fraction(self.numerator*fract.denominator , self.denominator*fract.numerator).simplify()
  def fstring(self):
    self=self.simplify()
    if self.denominator==1 :
      return "{}".format(self.numerator)
    else :
      return "{}/{}".format(self.numerator,self.denominator)
  def simplify(self):
    divc = pgcd(self.numerator,self.denominator)
    a=self.numerator // divc
    b=self.denominator // divc
    return Fraction(a,b)

def trouve(xU,yU,zU,xV,yV,zV,xW,yW,zW):
  div = xU.fmult(yV) - yU.fmult(xV)
  if div.numerator != 0 :
    a = (xW.fmult(yV) - yW.fmult(xV)).fdiv(div)
    b = (xU.fmult(yW) - yU.fmult(xW)).fdiv(div)
  else :
    div = yU.fmult(zV) - zU.fmult(yV)
    if div.numerator != 0 :
      a = (yW.fmult(zV) - zW.fmult(yV)).fdiv(div)
      b = (yU.fmult(zW) - zU.fmult(yW)).fdiv(div)
    else :
      div = xU.fmult(zV) - zU.fmult(xV)
      a  = (xW.fmult(zV) - zW.fmult(xV)).fdiv(div)
      b  = (xU.fmult(zW) - zU.fmult(xW)).fdiv(div)
  return (a,b)

def pgcd(a,b):
  if b == 0:
    return a
  else :
    r = a%b
    return pgcd(b,r)

def coordonnee(coord,n):
  num = int(input("\nNumérateur   de " + coord + n + " = "))
  den = int(input(  "Dénominateur de " + coord + n + " = "))
  return(Fraction(num,den))

def saisie(nom):
  x = coordonnee("x",nom)
  y = coordonnee("y",nom)
  z = coordonnee("z",nom)
  return(x,y,z)

def imprim_colin (xVECT1,yVECT1,zVECT1,xVECT2,yVECT2,zVECT2,nom1,nom2):
  if xVECT1.numerator != 0 :
    DIV = xVECT2.fdiv(xVECT1)
  elif yVECT1.numerator != 0 :
    DIV = yVECT2.fdiv(yVECT1)
  else :
    DIV = zVECT2.fdiv(zVECT1)
  print(nom2 + " = " + DIV.fstring() + " * " + nom1)


####    PROGRAMME PRINCIPAL   ####

print("\nIMPORTANT POUR LA SAISIE")
print("Coordonnées sous forme de fraction :")
print("Numérateur   entier relatif")
print("Dénominateur entier relatif non nul\n")

choix = 0
while choix == 0 :

  print("Vecteurs : colinéarité et coplanarité")
  print("Relations éventuelles entre 3 vecteurs")

  print("\nSaisie du vecteur U(xU;yU;zU)")
  xU, yU, zU = saisie("U")

  print("\nSaisie du vecteur V(xV;yV;zV)")
  xV, yV, zV = saisie("V")

  print("\nSaisie du vecteur W(xW;yW;zW)")
  xW, yW, zW = saisie("W")

  print("\nU("+xU.fstring()+";"+yU.fstring()+";"+zU.fstring()+"), V("+xV.fstring()+";"+yV.fstring()+";"+zV.fstring()+"), W("+xW.fstring()+";"+yW.fstring()+";"+zW.fstring()+")")

  unul = xU.numerator==0 and yU.numerator==0 and zU.numerator==0
  vnul = xV.numerator==0 and yV.numerator==0 and zV.numerator==0
  wnul = xW.numerator==0 and yW.numerator==0 and zW.numerator==0

  if (xU.fmult(yV.fmult(zW)) + yU.fmult(zV.fmult(xW)) + zU.fmult(xV.fmult(yW)) - zU.fmult(yV.fmult(xW)) - xU.fmult(zV.fmult(yW)) - yU.fmult(xV.fmult(zW))).numerator == 0 :
    print ("\nVecteurs coplanaires")
    colineaire = False

    if (yU.fmult(zV)-zU.fmult(yV)).numerator==0 and (zU.fmult(xV)-xU.fmult(zV)).numerator==0 and (xU.fmult(yV)-yU.fmult(xV)).numerator==0 :
      colineaire = True
      print("\nVecteurs U et V colinéaires :")
      if unul : print ("U nul ou encore U = 0 * V")
      if vnul : print ("V nul ou encore V = 0 * U")
      if not unul and not vnul :
        imprim_colin(xU,yU,zU,xV,yV,zV,"U","V")

    if (yU.fmult(zW)-zU.fmult(yW)).numerator==0 and (zU.fmult(xW)-xU.fmult(zW)).numerator==0 and (xU.fmult(yW)-yU.fmult(xW)).numerator==0 :
      colineaire = True
      print("\nVecteurs U et W colinéaires :")
      if unul : print ("U nul ou encore U = 0 * W")
      if wnul : print ("W nul ou encore W = 0 * U")
      if not unul and not wnul :
        imprim_colin(xU,yU,zU,xW,yW,zW,"U","W")
      
    if (yV.fmult(zW)-zV.fmult(yW)).numerator==0 and (zV.fmult(xW)-xV.fmult(zW)).numerator==0 and (xV.fmult(yW)-yV.fmult(xW)).numerator==0 :
      colineaire = True
      print("\nVecteurs V et W colinéaires :")
      if vnul : print ("V nul ou encore V = 0 * W")
      if wnul : print ("W nul ou encore W = 0 * V")
      if not vnul and not wnul :
        imprim_colin(xV,yV,zV,xW,yW,zW,"V","W")

    if not colineaire :
      print ("\nAucune colinéarité entre les vecteurs")
      print ("mais ces 3 vecteurs sont coplanaires")
      print ("On détermine W fonction de U et de V")
      alpha,beta = trouve(xU,yU,zU,xV,yV,zV,xW,yW,zW)
      print ("\nW = " + alpha.fstring() + " * U + " + beta.fstring() + " * V")

  else :
    print ("\nVecteurs non coplanaires")

  print("\nSaisir chiffre 0 pour recommencer")
  choix = int(input("Autre chiffre pour quitter : "))

print("\nAu revoir")
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