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Dans l’espace à 3 dimensions, projection orthogonale d’un point M sur une droite ou sur un plan. Les données à saisir sont sous forme fractionnaire. Police python paramétrée à petit.

class Fraction:
  def __init__(self,x,y):
    self.numerator=int(x)
    self.denominator=int(y)
  def __add__(self,fract):
    return Fraction(self.numerator*fract.denominator + self.denominator*fract.numerator , self.denominator*fract.denominator).simplify()
  def fmult(self,fract):
    return Fraction(self.numerator*fract.numerator , self.denominator*fract.denominator).simplify()
  def fdiv(self,fract):
    return Fraction(self.numerator*fract.denominator , self.denominator*fract.numerator).simplify()
  def __sub__(self,fract):
    return Fraction(self.numerator*fract.denominator - self.denominator*fract.numerator , self.denominator*fract.denominator).simplify()
  def simplify(self):
    divc = pgcd(self.numerator,self.denominator)
    a=self.numerator // divc
    b=self.denominator // divc
    return Fraction(a,b)
  def fstring(self):
    self=self.simplify()
    if self.denominator==1 :
      return "{}".format(self.numerator)
    else :
      return "{}/{}".format(self.numerator,self.denominator)

def coord(coord,n):
  num = int(input("\nNumérateur   de " + coord + n + " = "))
  den = int(input(  "Dénominateur de " + coord + n + " = "))
  return(Fraction(num,den))

def saisie(nom):
  x = coord("x",nom)
  y = coord("y",nom)
  z = coord("z",nom)
  return(x,y,z)

def pgcd(a,b):
  if b==0:
    return int(a)
  else:
    r=a%b
    return int(pgcd(int(b),int(r)))

#     PROGRAMME PRINCIPAL

print("\nIMPORTANT POUR LA SAISIE")
print("Si donnée sous forme de fraction :")
print("Numérateur   entier relatif")
print("Dénominateur entier relatif non nul")

nul = Fraction(0,1)

choix = 0
while choix > -1 and choix < 2 :

  print("\nProjection orthogonale dans")
  print("l'espace d'un point M")
  
  print("sur un plan        : choix 0")
  print("sur une droite (AB): choix 1")
  print("Quitter            : choix 2")

  choix = int(input("\nChoix = "))

  if choix == 0 :

    print("\nProjection orthogonale")
    print("d'un point sur un plan")
    
    print("\nSaisie des coordonnées de M")
    xM, yM, zM = saisie("M")

    print("\nSaisie d'une équation cartésienne")
    print("ax+by+cz+d = 0 du plan P")    
    a, b, c, d = coord("a",""), coord("b",""), coord("c",""), coord("d","")

    print("\nPlan (ABC) d'équation cart. :")
    print(a.fstring()+" x + "+b.fstring()+" y + "+c.fstring()+" z + "+d.fstring()+" = 0")
    print("\nPoint à projeter sur le plan (ABC) :")
    print("M("+xM.fstring()+" ; "+yM.fstring()+" ; "+zM.fstring()+")")

    tnum = nul - ( a.fmult(xM) + b.fmult(yM) + c.fmult(zM) + d )
    tden = a.fmult(a) + b.fmult(b) + c.fmult(c)
    t    = tnum.fdiv(tden)

    xH, yH, zH = xM+a.fmult(t), yM+b.fmult(t), zM+c.fmult(t)

    print("\nH projeté orthogonal de M sur le plan :")
    print("H("+xH.fstring()+" ; "+yH.fstring()+" ; "+zH.fstring()+")")
      
    xHdec = round(xH.numerator/xH.denominator,3)
    yHdec = round(yH.numerator/yH.denominator,3)
    zHdec = round(zH.numerator/zH.denominator,3)
    print("Coord de H en décimal,")
    print("précision au millième")
    print("H (",xHdec,";",yHdec,";",zHdec,")\n")

  if choix == 1 :

    print("\nProjection orthogonale")
    print("d'un point sur une droite (AB)")
    print("\nSaisie des points A et B de la droite (AB)")

    print("\nSaisie de A(xA;yA;zA)")
    xA, yA, zA = saisie("A")

    print("\nSaisie de B(xB;yB;zB)")
    xB, yB, zB = saisie("B")

    xAB, yAB, zAB = xB-xA, yB-yA, zB-zA
    
    if xAB.numerator==0 and yAB.numerator==0 and zAB.numerator==0 :
      print("\nA et B confondus\n")
    else :    
      print("\nSaisie de M(xM;yM;zM)")
      xM, yM, zM = saisie("M")

      xAM, yAM, zAM = xM-xA, yM-yA, zM-zA

      AM_scal_AB = xAM.fmult(xAB) + yAM.fmult(yAB) + zAM.fmult(zAB)
      AB_carre   = xAB.fmult(xAB) + yAB.fmult(yAB) + zAB.fmult(zAB)  
      t          = AM_scal_AB.fdiv(AB_carre)

      print("\nDroite (AB) avec :")
      print("A("+xA.fstring()+" ; "+yA.fstring()+" ; "+zA.fstring()+")")
      print("B("+xB.fstring()+" ; "+yB.fstring()+" ; "+zB.fstring()+")\n")
      print("M("+xM.fstring()+" ; "+yM.fstring()+" ; "+zM.fstring()+")")
      print("point à projeter sur la droite (AB)")

      print("\nH projeté orthogonal de M sur (AB) :")
      
      xH, yH, zH = xA+t.fmult(xAB), yA+t.fmult(yAB), zA+t.fmult(zAB)
      print("H("+xH.fstring()+" ; "+yH.fstring()+" ; "+zH.fstring()+")")
      
      xHdec = round(xH.numerator/xH.denominator,3)
      yHdec = round(yH.numerator/yH.denominator,3)
      zHdec = round(zH.numerator/zH.denominator,3)
      print("Coord de H en décimal,")
      print("précision au millième")
      print("H (",xHdec,";",yHdec,";",zHdec,")\n")

  if choix > 1 :
    print("\nAu revoir")
  else :
    bidon = int(input("Saisir un chiffre pour revenir au menu : "))
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