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Menu (5 fonctions dans le plan) 1 : équation cartésienne; 2 : droite médiatrice d’un segment; 3 : équation paramétrique de droite; 4 :projection orthogonal d’un point sur une droite; 5 ; intersection de 2 droites. Attention coordonnées sous forme de fraction et police python paramétrée en format petit sur calculatrice

class Fraction:
  def __init__(self,x,y):
    self.numerator=int(x)
    self.denominator=int(y)
  def __add__(self,fract):
    return Fraction(self.numerator*fract.denominator + self.denominator*fract.numerator , self.denominator*fract.denominator).simplify()
  def fmult(self,fract):
    return Fraction(self.numerator*fract.numerator , self.denominator*fract.denominator).simplify()
  def fdiv(self,fract):
    return Fraction(self.numerator*fract.denominator , self.denominator*fract.numerator).simplify()
  def __sub__(self,fract):
    return Fraction(self.numerator*fract.denominator - self.denominator*fract.numerator , self.denominator*fract.denominator).simplify()
  def simplify(self):
    divc = pgcd(self.numerator,self.denominator)
    a=self.numerator // divc
    b=self.denominator // divc
    return Fraction(a,b)
  def fstring(self):
    self=self.simplify()
    if self.denominator==1 :
      return "{}".format(self.numerator)
    else :
      return "{}/{}".format(self.numerator,self.denominator)

def pgcd(a,b):
  if b == 0:
    return a
  else:
    r = a%b
    return pgcd(b,r)

def coord(coord,n):
  num = int(input("\nNumérateur   de " + coord + n + " = "))
  den = int(input(  "Dénominateur de " + coord + n + " = "))
  return(Fraction(num,den))

def saisie(nom):
  x = coord("x",nom)
  y = coord("y",nom)
  return(x,y)

def mise_en_forme_et_affichage(a1,b1,c1):
  
  pp1  = int(a1.denominator*b1.denominator//pgcd(a1.denominator,b1.denominator))
  ppcm = int(pp1*c1.denominator//pgcd(pp1,c1.denominator))
  mul  = Fraction(ppcm,1)

  a = a1.fmult(mul).numerator
  b = b1.fmult(mul).numerator
  c = c1.fmult(mul).numerator

  div1 = pgcd(a,b)
  div  = pgcd(div1,c)
  
  a//=div ; b//=div ; c//=div

  if a!=0 and b==0 :
    print("Droite parallèle à l'axe Oy")
    print(a , "x +" , c , "= 0")

  if a==0 and b!=0 :
    print("Droite parallèle à l'axe Ox")
    print(b , "y +" , c , "= 0")

  if a!=0 and b!=0 :
    print("Droite quelconque")
    print(a , "x +" , b , "y +" , c , "= 0")
  
  if c==0 :
    print("Remarque : La droite passe")
    print("par l'origine O(0;0;0)")

#########     PROGRAMME PRINCIPAL

print("\nIMPORTANT POUR LA SAISIE")
print("Si donnée sous forme de fraction :")
print("Numérateur   entier relatif")
print("Dénominateur entier relatif non nul")

nul  = Fraction(0,1)
deux = Fraction(2,1)

choix = 0
while choix > -1 and choix < 5 :

  print("\nEquation cartésienne de droite  : choix 0")
  print("Droite médiatrice d'un segment  : choix 1")
  print("Equation paramétrique de droite : choix 2")
  print("Projection orthogonale")
  print("d'un point M sur une droite     : choix 3")
  print("Intersection de deux droites    : choix 4")
  print("Quitter                         : choix 5")

  choix = int(input("Choix = "))

  if choix == 0 :
    print("\nEquation cartésienne")
    print("d'une droite (AB) dans le plan")
    print("\nSaisie des points A et B de la droite (AB)")

  if choix == 1 :
    print("\nDroite médiatrice d'un")
    print("segment [AB] dans le plan")
    print("\nSaisie des points A et B du segment [AB]")

  if choix == 2 :
    print("\nEquation paramétrique")
    print("d'une droite (AB) dans le plan")
    print("\nSaisie des points A et B de la droite (AB)")

  if choix == 3 :
    print("\nProjection orthogonale d'un point M")
    print("sur une droite (AB) dans le plan")
    print("\nSaisie des points A et B de la droite (AB)")


  if choix == 0 or choix == 1 or choix == 2 or choix == 3:

    print("\nSaisie de A(xA;yA)")
    xA, yA = saisie("A")
    print("\nSaisie de B(xB;yB)")
    xB, yB = saisie("B")

    xAB, yAB = xB-xA, yB-yA

    if xAB.numerator==0 and yAB.numerator==0 :
      print("\nA("+xA.fstring()+" ; "+yA.fstring()+")")
      print("B("+xB.fstring()+" ; "+yB.fstring()+")")
      print("\nLes points A et B sont confondus")
    else :
      if choix == 0 :
        a1, b1 = yAB, nul - xAB
        c1 = nul - (a1.fmult(xA) + b1.fmult(yA))
        print("\nUne équation cartésienne de la droite (AB)")
        print("avec A("+xA.fstring()+" ; "+yA.fstring()+")")
        print("et   B("+xB.fstring()+" ; "+yB.fstring()+")\n")
        mise_en_forme_et_affichage(a1,b1,c1)
      if choix == 1 :
        a1, b1 = xAB, yAB
        xI, yI = (xA+xB).fdiv(deux), (yA+yB).fdiv(deux)
        c1 = nul - (a1.fmult(xI)+ b1.fmult(yI))
        print("\nUne équation cartésienne de la")
        print("droite médiatrice du segment [AB]")
        print("avec A("+xA.fstring()+" ; "+yA.fstring()+")")
        print("et   B("+xB.fstring()+" ; "+yB.fstring()+")\n")
        mise_en_forme_et_affichage(a1,b1,c1)
      if choix == 2 :
        print("\nDroite (AB) avec A("+xA.fstring()+" ; "+yA.fstring()+") et B("+xB.fstring()+" ; "+yB.fstring()+")")
        print("\nUne équation param. de la droite (AB) :")
        print("x = "+xA.fstring()+" + "+xAB.fstring()+" * t")
        print("y = "+yA.fstring()+" + "+yAB.fstring()+" * t")
      if choix == 3 :
        print("\nSaisie de M(xM;yM)")
        xM, yM = saisie("M")
        
        xAM, yAM = xM-xA, yM-yA
        AM_scal_AB = xAM.fmult(xAB) + yAM.fmult(yAB)
        AB_carre   = xAB.fmult(xAB) + yAB.fmult(yAB)
        t          =  AM_scal_AB.fdiv(AB_carre)

        print("\nDroite (AB) avec :")
        print("A("+xA.fstring()+" ; "+yA.fstring()+")")
        print("B("+xB.fstring()+" ; "+yB.fstring()+") et")
        print("M("+xM.fstring()+" ; "+yM.fstring()+") point à projeter sur (AB)")
        
        print("\nH projeté orthogonal de M sur la droite :")
        xH = xA + t.fmult(xAB)
        yH = yA + t.fmult(yAB)  
        print("H ("+xH.fstring()+" ; "+yH.fstring()+")")

        xHdec = round(xH.numerator/xH.denominator,3)
        yHdec = round(yH.numerator/yH.denominator,3)
        print("Coordonnées en décimal de H")
        print("(précision au millième):")
        print("H (",xHdec," ; ",yHdec,")")        

  if choix == 4:
    print("\nIntersection de droites")
    print("(d1) et (d2) dans le plan")
    print("\nSaisie des équations cartésiennes")
    print("ax+by+c = 0 des droites (d1) et (d2)")
    print("Si les équations de (d1),(d2) inconnues")
    print("déterminez les équations cart. dans le plan")
    print("de (d1), (d2) à partir de points  : choix 0")

    print("\nDroite (d1)")
    a1, b1, c1 = coord("a1",""), coord("b1",""), coord("c1","")
    print("\nDroite (d2)")
    a2, b2, c2 = coord("a2",""), coord("b2",""), coord("c2","")

    print("\n(d1) : "+a1.fstring()+" x + "+b1.fstring()+" y + "+c1.fstring()+" = 0")
    print("(d2) : "+a2.fstring()+" x + "+b2.fstring()+" y + "+c2.fstring()+" = 0")

    den = a1.fmult(b2) - a2.fmult(b1)
    if den.numerator == 0 :
      print("\nDroites parallèles")
    else :
      xI = (c2.fmult(b1) - c1.fmult(b2)).fdiv(den)
      yI = (a2.fmult(c1) - a1.fmult(c2)).fdiv(den)
      
      print("\nI point d'intersection de (d1) et (d2)")

      print("I ("+xI.fstring()+" ; "+yI.fstring()+")")

      xIdec = round(xI.numerator/xI.denominator,3)
      yIdec = round(yI.numerator/yI.denominator,3)
      print("Coordonnées en décimal de I")
      print("(précision au millième) :")
      print("I (",xIdec," ; ",yIdec,")")

  if choix > 4 :
    print("\nAu revoir")
  else :
    bidon = int(input("\nSaisir un chiffre pour revenir au menu : "))
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