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3 Fonctions d’intersection associées à l’espace à 3 dimensions, Menu : 1 :Droite d’intersection de 2 plans non parallèles 2 :Point d’intersection d’une droite avec un plan (si droite non parallèle au plan) 3 :Point d’intersection de 2 droites si sécantes Attention données à entrer sous forme de fraction.Police python format petit

class Fraction:
  def __init__(self,x,y):
    self.numerator=int(x)
    self.denominator=int(y)
  def __add__(self,fract):
    return Fraction(self.numerator*fract.denominator + self.denominator*fract.numerator , self.denominator*fract.denominator).simplify()
  def fmult(self,fract):
    return Fraction(self.numerator*fract.numerator , self.denominator*fract.denominator).simplify()
  def fdiv(self,fract):
    return Fraction(self.numerator*fract.denominator , self.denominator*fract.numerator).simplify()
  def __sub__(self,fract):
    return Fraction(self.numerator*fract.denominator - self.denominator*fract.numerator , self.denominator*fract.denominator).simplify()
  def simplify(self):
    divc = pgcd(self.numerator,self.denominator)
    a=self.numerator // divc
    b=self.denominator // divc
    return Fraction(a,b)
  def fstring(self):
    self=self.simplify()
    if self.denominator==1 :
      return "{}".format(self.numerator)
    else :
      return "{}/{}".format(self.numerator,self.denominator)

def coord(coord,n):
  num = int(input("\nNumérateur   de " + coord + n + " = "))
  den = int(input(  "Dénominateur de " + coord + n + " = "))
  return(Fraction(num,den))

def saisie(nom):
  x = coord("x",nom)
  y = coord("y",nom)
  z = coord("z",nom)
  return(x,y,z)

def pgcd(a,b):
  if b==0:
    return int(a)
  else:
    r=a%b
    return int(pgcd(int(b),int(r)))

def solution(a,b,d,c,aa,bb,dd,cc):
  den = a.fmult(bb) - aa.fmult(b)
  return((dd.fmult(b)-d.fmult(bb)).fdiv(den), (cc.fmult(b)-c.fmult(bb)).fdiv(den), (d.fmult(aa)-dd.fmult(a)).fdiv(den), (c.fmult(aa)-cc.fmult(a)).fdiv(den))

def trouve_t(a,b,c,aa,bb,cc,d):
  t1 = (c.fmult(bb) - cc.fmult(b)).fdiv(d)
  t2 = (a.fmult(cc) - aa.fmult(c)).fdiv(d)
  return(t1,t2)

#     PROGRAMME PRINCIPAL

print("\nIMPORTANT POUR LA SAISIE")
print("Si donnée sous forme de fraction :")
print("Numérateur   entier relatif")
print("Dénominateur entier relatif non nul")

nul = Fraction(0,1)

choix = 0
while choix > -1 and choix < 3 :

  print("\nINTERSECTION entre :\n")
  print("2 plans P1 et P2    : choix 0")
  print("Droite (AB) et plan : choix 1")
  print("2 droites (AB),(CD) : choix 2")
  print("Quitter             : choix 3")

  choix = int(input("\nChoix = "))

  if choix == 0 :
    
    print("Si les 2 plans sont sécants :")
    print("\nDétermination d'une équation")
    print("paramétrique de la droite")
    print("intersection des 2 plans")

    print("\nSaisie des équations cartésiennes")
    print("ax+by+cz+d = 0 des plans P1 et P2")   
    print("\nPlan P1")
    a1, b1, c1, d1 = coord("a1",""), coord("b1",""), coord("c1",""), coord("d1","")
    print("\nPlan P2")
    a2, b2, c2, d2 = coord("a2",""), coord("b2",""), coord("c2",""), coord("d2","")

    if (b1.fmult(c2)-c1.fmult(b2)).numerator==0 and (c1.fmult(a2)-a1.fmult(c2)).numerator==0 and (a1.fmult(b2)-b1.fmult(a2)).numerator==0 :
      print("\nPlans parallèles")
    else :
      print("\nPlan P1 d'équation cart. :")
      print(a1.fstring()+" x + "+b1.fstring()+" y + "+c1.fstring()+" z + "+d1.fstring()+" = 0")
      print("\nPlan P2 d'équation cart. :")
      print(a2.fstring()+" x + "+b2.fstring()+" y + "+c2.fstring()+" z + "+d2.fstring()+" = 0")

      print("\nUne équation paramétrique de la")
      print("droite intersection des 2 plans :\n")
      equation_trouvée = False
      
      if ((b1.fmult(c2)) - (b2.fmult(c1))).numerator != 0 :
        rep = solution(b1,c1,d1,a1,b2,c2,d2,a2)
        print("x = t")
        print("y = "+rep[0].fstring()+" + "+rep[1].fstring()+" * t") if rep[1].numerator!=0 else print("y = "+rep[0].fstring())       
        print("z = "+rep[2].fstring()+" + "+rep[3].fstring()+" * t") if rep[3].numerator!=0 else print("z = "+rep[2].fstring())
        equation_trouvée = True
       
      if ((a1.fmult(c2)) - (a2.fmult(c1))).numerator != 0 and not equation_trouvée :
        rep = solution(a1,c1,d1,b1,a2,c2,d2,b2)
        print("x = "+rep[0].fstring())
        print("y = t")
        print("z = "+rep[2].fstring()+" + "+rep[3].fstring()+" * t") if rep[3].numerator!=0 else print("z = "+rep[2].fstring())
        equation_trouvée = True

      if not equation_trouvée :
        rep = solution(a1,b1,d1,c1,a2,b2,d2,c2)
        print("x = "+rep[0].fstring())
        print("y = "+rep[2].fstring())
        print("z = t")

  if choix == 1 :

    print("\nIntersection droite (AB) avec plan")

    print("\nSaisie des points A et B de la droite (AB)")

    print("\nSaisie de A(xA;yA;zA)")
    xA, yA, zA = saisie("A")
    print("\nSaisie de B(xB;yB;zB)")
    xB, yB, zB = saisie("B")
    
    xAB, yAB, zAB = xB-xA, yB-yA, zB-zA

    if xAB.numerator==0 and yAB.numerator==0 and zAB.numerator==0 :
      print("A et B confondus")
    else :
      print("\nSaisie de l'équation cartésienne")
      print("ax + by + cz + d = 0 du plans P1")      
      a, b, c, d = coord("a",""), coord("b",""), coord("c",""), coord("d","")

      print("\nPlan P d'équation cart. :")
      print(a.fstring()+" x + "+b.fstring()+" y + "+c.fstring()+" z + "+d.fstring()+" = 0")
      print("\nDroite (AB) avec :")
      print("A("+xA.fstring()+" ; "+yA.fstring()+" ; "+zA.fstring()+")")
      print("B("+xB.fstring()+" ; "+yB.fstring()+" ; "+zB.fstring()+")")

      A_Plan = (a.fmult(xA) + b.fmult(yA) + c.fmult(zA) + d).numerator == 0
      B_Plan = (a.fmult(xB) + b.fmult(yB) + c.fmult(zB) + d).numerator == 0

      if A_Plan and B_Plan :
        print ("\nDroite (AB) confondue avec le plan\n")
      elif A_Plan :
        print ("\nA point d'intersection")
        print ("de la droite (AB) avec le plan")
        print("\nA ("+xA.fstring()+" ; "+yA.fstring()+" ; "+zA.fstring()+")")
      elif B_Plan :
        print ("\nB point d'intersection")
        print ("de la droite (AB) avec le plan")
        print("\nB ("+xB.fstring()+" ; "+yB.fstring()+" ; "+zB.fstring()+")")
      else :
        if (a.fmult(xAB) + b.fmult(yAB) + c.fmult(zAB)).numerator == 0 :
          print ("\nDte (AB) strictement parallèle")
          print ("avec le plan : pas de pt d'intersection\n")
        else :
          t_num = nul - (a.fmult(xA) + b.fmult(yA) + c.fmult(zA) + d)
          t_den = a.fmult(xAB) + b.fmult(yAB) + c.fmult(zAB)
          t     = t_num.fdiv(t_den)

          print("\nI pt d'intersection")
          print("de la droite (AB) avec le plan")
          xI = xA + t.fmult(xAB)
          yI = yA + t.fmult(yAB)
          zI = zA + t.fmult(zAB)
          print("\nI ("+xI.fstring()+" ; "+yI.fstring()+" ; "+zI.fstring()+")")
     
          xIdec = round(xI.numerator/xI.denominator,3)
          yIdec = round(yI.numerator/yI.denominator,3)
          zIdec = round(zI.numerator/zI.denominator,3)

          print("I en décimal (précision au millième)")
          print("I (",xIdec,";",yIdec,";",zIdec,")")

  if choix == 2 :

    print("\nDétermination du pt d'intersection I")
    print("de 2 droites (AB) et (CD) si sécantes")

    print("\nSaisie des points A et B de la droite (AB)")

    print("\nSaisie de A(xA;yA;zA)")
    xA, yA, zA = saisie("A")    
    print("\nSaisie de B(xB;yB;zB)")
    xB, yB, zB = saisie("B")

    xAB, yAB, zAB = xB-xA, yB-yA, zB-zA
    
    if xAB.numerator==0 and yAB.numerator==0 and zAB.numerator==0 :
      
      print("\nA et B confondus :")
      print("(AB) n'est pas une droite")
      
    else :

      print("\nSaisie des points C et D de la droite (CD)")

      print("\nSaisie de C(xC;yC;zC)")
      xC, yC, zC = saisie("C")
      print("\nSaisie de D(xD;yD;zD)")
      xD, yD, zD = saisie("D")
    
      xCD, yCD, zCD = xD-xC, yD-yC, zD-zC
      
      if xCD.numerator==0 and yCD.numerator==0 and zCD.numerator==0 :
        
        print("\nC et D confondus :")
        print("(CD) n'est pas une droite")
        
      else :

        print("\nDroite (AB) avec :")
        print("A("+xA.fstring()+" ; "+yA.fstring()+" ; "+zA.fstring()+") et B("+xB.fstring()+" ; "+yB.fstring()+" ; "+zB.fstring()+")")
        print("Droite (CD) avec :")
        print("C("+xC.fstring()+" ; "+yC.fstring()+" ; "+zC.fstring()+") et D("+xD.fstring()+" ; "+yD.fstring()+" ; "+zD.fstring()+")")

        a1 = yAB.fmult(zCD) - zAB.fmult(yCD)
        b1 = zAB.fmult(xCD) - xAB.fmult(zCD)
        c1 = xAB.fmult(yCD) - yAB.fmult(xCD)

        if a1.numerator==0 and b1.numerator==0 and c1.numerator==0 :

          xAD, yAD, zAD = xD-xA, yD-yA, zD-zA
          xCB, yCB, zCB = xB-xC, yB-yC, zB-zC

          a2 = yAD.fmult(zCB) - zAD.fmult(yCB)
          b2 = zAD.fmult(xCB) - xAD.fmult(zCB)
          c2 = xAD.fmult(yCB) - yAD.fmult(xCB)

          if a2.numerator==0 and b2.numerator==0 and c2.numerator==0 :
            print ("\nDroites (AB) et (CD) confondues")
          else :
            print ("\nDroites strictement parallèles")
            print ("donc coplanaires : aucun point commun")

        else :

          OK_I = False

          den = yAB.fmult(xCD) - xAB.fmult(yCD)
          if den.numerator != 0 :
            t1, t2 = trouve_t(xAB,nul-xCD,xC-xA,yAB,nul-yCD,yC-yA,den)
            OK_I = ( zAB.fmult(t1) - zCD.fmult(t2) + zA - zC ).numerator == 0

          if not OK_I :
            den = zAB.fmult(xCD) - xAB.fmult(zCD)
            if den.numerator != 0 :
              t1, t2 = trouve_t(xAB,nul-xCD,xC-xA,zAB,nul-zCD,zC-zA,den)
              OK_I = ( yAB.fmult(t1) - yCD.fmult(t2) + yA - yC ).numerator == 0

          if not OK_I :
            den = zAB.fmult(yCD) - yAB.fmult(zCD)
            if den.numerator != 0 :
              t1, t2 = trouve_t(yAB,nul-yCD,yC-yA,zAB,nul-zCD,zC-zA,den)
              OK_I = ( xAB.fmult(t1) - xCD.fmult(t2) + xA - xC ).numerator == 0

          if OK_I :
            print ("\nDroites (AB) et (CD) coplanaires")
            print ("sécantes en I\n")
            xI = xA + t1.fmult(xAB)
            yI = yA + t1.fmult(yAB)
            zI = zA + t1.fmult(zAB)
            print("I ("+xI.fstring()+" ; "+yI.fstring()+" ; "+zI.fstring()+")")

            xIdec = round(xI.numerator/xI.denominator,3)
            yIdec = round(yI.numerator/yI.denominator,3)
            zIdec = round(zI.numerator/zI.denominator,3)
            
            print("I en décimal (précision au millième)")
            print("I (",xIdec,";",yIdec,";",zIdec,")")

          else :
            print ("\nAucun point d'intersection entre ces")
            print ("2 droites (AB) et (CD) non parallèles")
            print ("ces 2 droites ne sont pas coplanaires")

  if choix > 2 :
    print("\nAu revoir")
  else :
    bidon = int(input("\nSaisir un chiffre pour revenir au menu : "))
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