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Donne une équation cartésienne du plan à partir de 3 points distincts et non alignés.

from math import *

def nb_chif_apres_virg(chaine):
  compteur = 0
  trouve_virg = False
  for i in range(len(chaine)):
    if chaine[i] == "." :
      trouve_virg = True
    else :
      if trouve_virg :
        compteur += 1
  return (compteur)

def pgcd(a,b):
  if b == 0:
    return a
  else:
    r = a%b
    return pgcd(b,r)

####    PROGRAMME PRINCIPAL   ####
def cartesienne():
  tab = []

  print("\nSaisie des coordonnées du point A")
  xA = input("xA = ")
  tab.append(nb_chif_apres_virg(xA))
  yA = input("yA = ")
  tab.append(nb_chif_apres_virg(yA))
  zA = input("zA = ")
  tab.append(nb_chif_apres_virg(zA))

  print("\nSaisie des coordonnées du point B")
  xB = input("xB = ")
  tab.append(nb_chif_apres_virg(xB))
  yB = input("yB = ")
  tab.append(nb_chif_apres_virg(yB))
  zB = input("zB = ")
  tab.append(nb_chif_apres_virg(zB))

  print("\nSaisie des coordonnées du point C")
  xC = input("xC = ")
  tab.append(nb_chif_apres_virg(xC))
  yC = input("yC = ")
  tab.append(nb_chif_apres_virg(yC))
  zC = input("zC = ")
  tab.append(nb_chif_apres_virg(zC))

  max = int(0)
  for i in range(len(tab)):
    if tab[i] > max:
      max = tab[i]
  mult = int(10**max)

  xA = round(eval(xA)*mult)
  yA = round(eval(yA)*mult)
  zA = round(eval(zA)*mult)
  xB = round(eval(xB)*mult)
  yB = round(eval(yB)*mult)
  zB = round(eval(zB)*mult) 
  xC = round(eval(xC)*mult)
  yC = round(eval(yC)*mult)
  zC = round(eval(zC)*mult)

  xAB = xB-xA
  yAB = yB-yA
  zAB = zB-zA

  xAC = xC-xA
  yAC = yC-yA
  zAC = zC-zA

  if (xAB*xAC+yAB*yAC+zAB*zAC)**2 == (xAB**2+yAB**2+zAB**2)*(xAC**2+yAC**2+zAC**2):    
    print ("\nPoints alignés ou confondus")
    print ("Infinité de plans possibles\n")
  else :
    print ("\nPoints distincts et non alignes")
    print ("\nEquation cartesienne du plan :")

    stop = False
    
    if (xA==xB==xC):
      a = 1           
      b = 0
      c = 0
      d = - xA/mult
      print("\nPlan parallèle au plan formé par les axes 0y et 0z\n")
      print("x + " + str(d) + " = 0")
      stop = True

    if (yA==yB==yC):
      a = 0            
      b = 1
      c = 0
      d = - yA/mult
      print("\nPlan parallèle au plan formé par les axes 0x et 0z\n")
      print("y + " + str(d) + " = 0")
      stop = True

    if (zA==zB==zC):
      a = 0           
      b = 0
      c = 1
      d = - zA/mult
      print("\nPlan parallèle au plan formé par les axes 0x et 0y\n")
      print("z + " + str(d) + " = 0")
      stop = True
      
    if not stop :

      if xAB*zAC - xAC*zAB != 0 :

        a = yAC*zAB - yAB*zAC
        b = xAB*zAC - xAC*zAB
        c = yAB*xAC - yAC*xAB

        d = -(a*xA + b*yA + c*zA) / mult

        if c==0 :
          print("\nPlan parallèle à l'axe Oz\n")
          d1  = pgcd(a,b)
          div = pgcd(d1,d)
          a = int(a/div)
          b = int(b/div)
          d = int(d/div)
          print(str(a) + " x + " + str(b) + " y + " + str(d) + " = 0")

        if a==0 :
          print("\nPlan parallèle à l'axe Ox\n")    
          d2  = pgcd(c,d)
          div = pgcd(b,d2)
          b = int(b/div)
          c = int(c/div)
          d = int(d/div)
          print(str(b) + " y + " + str(c) + " z + " + str(d) + " = 0")

        if a!=0 and c!=0 :
          print("\nPlan quelconque\n")
          d1  = pgcd(a,b)
          d2  = pgcd(c,d)
          div = pgcd(d1,d2)
          a = int(a/div)
          b = int(b/div)
          c = int(c/div)
          d = int(d/div)
          print(str(a) + " x + " + str(b) + " y + " + str(c) + " z + " + str(d) + " = 0")

      else :
        
        xBC = xC-xB
        yBC = yC-yB
        zBC = zC-zB

        print("\nPlan parallèle à l'axe Oy\n")      
        a = zAB*yBC - zBC*yAB        
        b = 0
        c = xBC*yAB - xAB*yBC
        d = -(a*xA + b*yA + c*zA) / mult
        d2  = pgcd(c,d)
        div = pgcd(a,d2)
        a = int(a/div)
        c = int(c/div)
        d = int(d/div)
        print(str(a) + " x + " + str(c) + " z + " + str(d) + " = 0")