# Correction du Travail de Groupe n°7 - Géométrie dans l'espace
# Repère orthonormé (A; AB, AD, AE) 

# --- PARTIE A : CONSTRUCTION ET COORDONNÉES ---

# Définition des sommets de base du cube (unité = 1 côté du cube)
A = (0, 0, 0) # Origine du repère 
B = (1, 0, 0) # Vecteur AB 
D = (0, 1, 0) # Vecteur AD 
E = (0, 0, 1) # Vecteur AE 
C = (1, 1, 0) # Sommet opposé à A sur la base ABCD
H = (0, 1, 1) # Sommet opposé à B sur la face latérale ADHE

# 1. Calcul des coordonnées des points I, J et K [cite: 17]
# Vecteur AI = AB + 1/3 AD [cite: 19]
I = (1, 1/3, 0) 

# Vecteur AJ = 2/3 AD + AE [cite: 19]
J = (0, 2/3, 1)

# Vecteur AK = 3/4 AB + AE [cite: 18]
K = (3/4, 0, 1)

# 2. Vecteurs directeurs [cite: 20]
# Formule : Vecteur(X2-X1, Y2-Y1, Z2-Z1)
vecteur_IJ = (J[0]-I[0], J[1]-I[1], J[2]-I[2]) # (-1, 1/3, 1) [cite: 64, 87]
vecteur_IK = (K[0]-I[0], K[1]-I[1], K[2]-I[2]) # (-1/4, -1/3, 1) [cite: 65, 78]

# 3. Justification du point L sur l'arête [CD] [cite: 21]
# Tout point sur [CD] a une ordonnée y=1 et une cote z=0.
# Son abscisse 'a' varie entre 0 (D) et 1 (C)[cite: 22].
# L = (a, 1, 0)


# --- PARTIE B : CALCULS AVEC a = 1/4 [cite: 24, 25] ---

a = 1/4
L = (a, 1, 0) # L(1/4, 1, 0)

# 1. Démontrer que IKJL est un parallélogramme [cite: 26]
# On compare les vecteurs IK et LJ
vecteur_LJ = (J[0]-L[0], J[1]-L[1], J[2]-L[2]) # (-1/4, -1/3, 1) [cite: 77, 79]

# Puisque vecteur_IK == vecteur_LJ, IKJL est un parallélogramme[cite: 81].

# 2. Centre du parallélogramme [cite: 27]
# C'est le milieu de la diagonale [IJ] [cite: 82]
centre_IKJL = (
    (I[0] + J[0]) / 2, # (1 + 0) / 2 = 0.5
    (I[1] + J[1]) / 2, # (1/3 + 2/3) / 2 = 0.5
    (I[2] + J[2]) / 2  # (0 + 1) / 2 = 0.5
)
# centre_IKJL = (0.5, 0.5, 0.5) [cite: 83, 84, 85]

# 3. Intersection des droites (IJ) et (BH) [cite: 33]
# Droite (IJ) : x = 1-t, y = 1/3 + 1/3t, z = t [cite: 29]
# Droite (BH) : B(1,0,0) et H(0,1,1). Vecteur BH(-1, 1, 1) [cite: 91]
# Équations (BH) : x = 1-k, y = k, z = k [cite: 93]

# Pour l'intersection, on égalise les z : t = k.
# On remplace dans les y : 1/3 + 1/3t = t => 1/3 = 2/3t => t = 0.5.
# Si t = 0.5, alors x = 1 - 0.5 = 0.5.
point_intersection = (0.5, 0.5, 0.5) # 

# 4. Le centre du cube appartient-il au plan (IJK) ? [cite: 34]
# Le centre du cube est le milieu de [AG], soit (0.5, 0.5, 0.5).
# C'est exactement le point d'intersection trouvé précédemment et le centre
# du parallélogramme IKJL qui appartient au plan (IJK).
# Réponse : OUI.



LN
"""
FICHE DE RÉVISION : LE LOGARITHME NÉPÉRIEN (ln)
Niveau : Terminale Spé Maths
"""

import math

# --- 1. PROPRIÉTÉS ALGÉBRIQUES ---
# Soient a > 0 et b > 0

def proprietes_algebriques(a, b, n):
    # Relation fondamentale : le produit devient somme
    # ln(a * b) = ln(a) + ln(b)
    
    # Le quotient devient différence
    # ln(a / b) = ln(a) - ln(b)
    
    # L'inverse
    # ln(1 / a) = -ln(a)
    
    # La puissance (n est un entier)
    # ln(a**n) = n * ln(a)
    
    # La racine carrée
    # ln(sqrt(a)) = 0.5 * ln(a)
    pass

# --- 2. RELATIONS AVEC L'EXPONENTIELLE ---
# La fonction ln est la réciproque de la fonction exp

def relations_exp():
    # ln(1) == 0
    # ln(math.e) == 1
    
    # Pour tout x réel :
    # ln(exp(x)) == x
    
    # Pour tout x > 0 :
    # exp(ln(x)) == x
    pass

# --- 3. ANALYSE ET VARIATIONS ---
# Domaine de définition : ]0 ; +inf[

def analyse_fonction():
    # Dérivée de ln(x) :
    # f'(x) = 1 / x
    
    # Dérivée d'une forme composée ln(u) :
    # (ln(u))' = u' / u  (avec u(x) > 0)
    
    # Limites aux bornes :
    # lim x->0+  ln(x) = -inf
    # lim x->+inf ln(x) = +inf
    pass

# --- 4. CROISSANCES COMPARÉES ---
# "L'exponentielle gagne sur x, et x gagne sur le ln"

def croissances_comparees():
    # lim x->+inf (ln(x) / x) == 0
    # lim x->0+   (x * ln(x)) == 0
    pass

# --- 5. RAPPEL RÉSOLUTIONS D'ÉQUATIONS ---
# ln(a) = ln(b)  <=>  a = b (avec a, b > 0)
# ln(x) = k      <=>  x = exp(k)

Vecteur 
"""
FICHE DE RÉVISION : VECTEURS ET GÉOMÉTRIE DANS L'ESPACE
Niveau : Terminale Spé Maths
"""

import math

# --- 1. CALCULS DE BASE ---
def calculs_de_base(xA, yA, zA, xB, yB, zB):
    # Vecteur AB
    # AB_vec = (xB - xA, yB - yA, zB - zA)
    
    # Distance AB (Norme)
    # distance = sqrt((xB-xA)**2 + (yB-yA)**2 + (zB-zA)**2)
    
    # Milieu du segment [AB]
    # milieu = ((xA+xB)/2, (yA+yB)/2, (zA+zB)/2)
    pass

# --- 2. PRODUIT SCALAIRE ET ANGLE ---
def produit_scalaire(u, v):
    """
    u et v sont des listes [x, y, z]
    """
    # Formule analytique
    # dot_product = u[0]*v[0] + u[1]*v[1] + u[2]*v[2]
    
    # Test d'orthogonalité
    # si dot_product == 0 alors u et v sont orthogonaux
    
    # Pour l'angle : cos(theta) = (u.v) / (||u|| * ||v||)
    pass

# --- 3. DROITES ET PLANS ---
def geometrie_analytique():
    # DROITE : Système d'équations paramétriques
    # x = xA + k*a
    # y = yA + k*b
    # z = zA + k*c
    
    # PLAN : Équation cartésienne
    # a*x + b*y + c*z + d = 0
    # (a, b, c) sont les coordonnées du VECTEUR NORMAL au plan
    pass

# --- 4. PROPRIÉTÉ DE COLLINÉARITÉ ---
# u et v sont colinéaires s'il existe un réel k tel que u = k*v
# Cela signifie que leurs coordonnées sont proportionnelles.