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Created on October 21, 2023

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Poids déjà compris dans l'élongation
ex ressort qui va vers le bas :
  mq" + kq = 0
  donc 
  q" + wo2q = 0 avec wo2 = k/m
ex Pendule :
  mL2q" + mglsinq =0 
  q" + wo2q = 0 wo2 = q/L
  q(t) est donc de la forme :
    q(t)=Acoswt + Bsin wt
Vibrations Forcées :
  Hypothèse :
    F(t) développable en série entière
    Système linéaire et on cherche une solution correspondant à F(t)= Fosin wt w harmonique
Ici le PFD s'écrit :
  mq" + kq = Fosinwt
  Solution général = slution parti + général
  q(t) = Csinwt + Acoswot + Bsin wot
Système non conservatif :
  Ajout d'une force de frottement :
    mq" + cq' + kq  = F(t)
  Vibrations libres : 
    q" + c/m q' + k/m q = 0
    soit 
    q" + 2 ksi q' + wo2 q = 0 
    wo2 = k/m 2 Ksi = c/2m
  On recherche Ksi < 1 donc 
  q(t)=exp(-ksiwt)(Acoswat + Bsinwat)
  avec wa2 = wo2(1-ksi2)
  A eviter Ksi >=1 !!!

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