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ETUDE TEMPORELLE SYST DU
1er ORDRE :
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[ATTENTION syntaxe :

T = tau
e(x) = exp(x) ]


equation temporelle:

         ds
s(t)+ T*----(t)= K*e(t)
         dt

K = gain statique
T = cste de temps

fonction de transfert :

      S(p)      K
H(p)= ---- = -------
      E(p)     1+Tp

( c la forme canonique )

_reponse impulsionelle :

sois la f : e(t) = δ(t)

 L
==> E(p)=1  donc :

        K
S(p) = ----
       1+Tp

_reponse a un echelon :

[e0 ≠ e(0) mais e0=
une entree differente
("e indice zero")]

sois f : e(t)=e0*u(t)

 L
==> E(p)= e0/p  donc :

         K*e0
S(p) = -------
       p(1+Tp)


pts particulier du 
graphe de la reponse :

 K*e0 = reponse statique
ou permanente

en T, s(t)=0.63*Ke0
en 3T, s(t)=0.95*Ke0

le tps de reponse a 5%
(tr5%) et caracterisant 
la rapidite du syst est
lie a T. (Tr5%=3T)

methode pour tracer la
reponse indicielle 
(reponse a echelon de
tension) d un syst du
1er ordre :

1) mettre ss forme 
canonique la f

2) identifier K et T

3)tracer asymptote a 
regime parmanent

4)tangente a l'origine

5)pts caracteristique

6)allure de rep theoriq

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ETUDE TEMPORELLE SYST DU
2eme ORDRE :
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ATTENTION syntaxe :

[γ= xi (epsilon chelou)
w = petit omega
w0=("omega indice zero")]

equation temporelle :

      2γ   ds(t)
s(t)+----*------  +
      w0    dt  

 1     d^2s(t)
--- * --------=K*e(t)
w0^2    dt^2

avec :

K= gain statique
γ= coef amortissemnt(>0)
w0 = pulsation naturel
ou pulsation propre non
amortie (w0>0)

fonction de transfert :

H(p) = 

          K
----------------------
     2γ       1
 1 + ---p + -----p^2
     w0     w0^2

(c la forme canonique)

_reponse a echelon :

[ATTENTION syntaxe :

=' = "environ egale"
e0 = ("e indice 0")]

sois entree du syst 
2eme ordre :
e(t)=e0*u(t)

 L
==> E(p)= e0/p

              K
S(p)=-------------------
         2γ       1
     p(1+---p + -----p^2)          w0     w0^2

on distingue 3 cas :

amortissemnt faible(γ<1)

amortissemnt critique
(γ=1)

amortissemnt important
(γ>1)

si γ=1 alors le regime
presente le tps de monté
et la rapidite max sans
depassement

si on autorise depassemnt
alors un syst plus rapide
est obtenu avec γ =' 0.69



pour amortissemnt faible
(reponse oscillo amortie)(γ<1): on a :

[ATTENTION syntaxe :

s(+oo) = s (a + l'infini)
(la valeur de la sortie
en regime permanent)

w0 = pulsation propre]

gain statique : 

s(+oo) = K*e0

depassement (D) :

D = s(t) - s(+oo)

et D% = D/s(+oo)

coef amortissemnt (γ):

         π^2    
γ=(1+ ---------- )^(-1/2)
      (ln(D%))^2

determination de la
pulsation propre a partir
de l'instant du 1er
depassement (t1) :

            π
w0 =  --------------
      t1 * √(1-(γ^2))


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analyse temporelle d'un
integrateur
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1/ definition

[ATTENTION syntaxe :
   b
int(x) = integrale de 
a        "a" à "b" de x]

equation temporelle :

            t
s(t)= K * int (e(t)dt)
         0

fonction de transfert :

         E(p)
S(p)= K* -----
          p

2/ analyse temporelle

reponse impulsion : 

soit en entree de 
l'integrateur la f :
e(t)=δ(t)

 L
==> E(p)=1

      K
S(p)=---
      p

reponse a echelon:

soit en entree de 
l'integrateur la f:
e(t)=e0*u(t)

 L
==> E(p)=e0/p

        K*e0
S(p) = ------
        p^2


       FIN