vitesse de la lumière co = 3e8
co=Lambda f

Emittance E ( émis par la surface source ) : flux d'énergie par rapport à la surface de la source 

Eclairement G ( reçu par la surface réceptrice) : flux d'énergie par rapport à la surface du récepteur 

flux Q°e est émis pour différentes longueurs d'ondes
Flux monochromatique Q°lambda e : puissance émise à une certaine longueur d'onde dans tout l'espace 
Q°e = int lamdba = 0 à inf de Q°lambdae dlambda

Angle solide dw = sin tetadodphi =dS/r2
Intensité énergétique spectrale Ilambdaoxe comme 
le flux rayonné à une longueur d'onde Lambda par une source dans une directtion donnée autour de l'angle solide élémentaire dw
Intensité énergétique totale = 
Ioxe = Int =Lambda 0 à inf de ILambdaox e dlambda
Luminance monochromatique L lambda ox e :
  Le flux rayonné par un corps à une certaine longueur d'onde Lambda par unite de surface Dsigma de ce corps perpendiculaire à la direction Teta phi et d'emission et par unité d'angle 
Soit = d2 Q°lambda ox e / dSIGMAcostetasintetadtetadphi
L ox e = int de 0 à Inf L lambda ox e (Lambda teta phi) dLambda
Emittance monochromatique hémisphérique comme 
le flux rayonné à une certaine longueur d'onde Lmbda par un corps par unité de surface Emettrice dSIGMA soit :
  Elambda = dQ°lambdae /dSIGMA 
soit Elambda = Intphi = 0 à2pi Int teta = 0 à pi/2 L Lambda ox e cos teta sin teta d teta d phi

Emittance totale E = int lambda = 0 à inf Elambda dLambda
Emittance totale E = int Lambda =0 à inf int phi = 0 à 2pi int teta = 0 à pi/2 de L lambda ox e cos teta sin teta d teta d phi d Lambda

Loi de Lambert pour une surface émettrice 
  Une surface obéit à la loi de Lambert si la luminance est constante dans toutes les directions, elle est aussi dite surface lambertienne 
  Dans ces conditions l'emittance ne dépend pkus des paramètres d'angle donc l'emittance hémisphérique est :
    Elambda = pi Llambda e 
De même pour l'emittance hémisphérique totale :
  E = pi Le
dans ces conditions Ie =LdSIGMAcos teta
Flux incident : puissance rayonnée par une source dans tout l'espace et reçue par un corps récepteur

Flux monochromatique reçu Q°lambda i : puissance reçue par une certaine longueur d'onde dans tout l'espace 
Q°v = int Lambda =0 à inf de Q° Lambda i d Lambda
Q°Lambda i : puissance reçue à une certaine louange d'onde dans tout l'espace 
Q° = int Lambda =0 à inf Q°lambda i d Lambda
Loi de de Lambert pour une surface réceptrice :
  une surface obéit à la loi de Lambert si la luminance est constante dans toutes les directions, elle est aussi dite surface lambertienne
Dans ces conditions l'éclairement ne dépend plus des paramètres d'angle, donc l'éclairement hémisphérique est :
  Glambda = pi Lambda i
  de même l'éclairement hémisphérique totale :
    G = pi Li
  Le rayonnement incident sur une surface peut être absorbé, transmis ou réfléchi en différentes proportions. 
Transmission : radiation traversant un milieu 
Absorption : la radiation interagit avec le milieu et augmente son énergir interne
Réflexion : le flux radiatif incident est renvoyé vers une autre direction par la surface 
Soit coeff d'absorption alpha = Gabs /G
coefficient de réflexion ro = Gref /G 
coefficient de transmission to = Gtr /G
avec G = Gabs + Gref + Gtr
1 = alpha + ro + to
Pour un composant opaque To = 0 soit 
1 = alpha + ro

Un corps qui réfléchit toutes les radiations thermiques incidents 
Corps spéculaire si la réflexion est régulière
Corps blanc si la réflexion est diffuse 
1 = ro

Pour un corps transparent to = 1 

Pour une surface opaque il est possible de définir la radiosité 
Eclairement G : flux incident sur une surface 
Emittance E : flux émis par une surface ( source )
Réflexion Gref : partie réfléchie du flux incident
Radiosité J = flux de chaleur total qui quitte la surface 
J = E + Gref 
Soit J = E + roG 

La radiosité est lié à la luminance qui est émise et réfléchie par la surface en toutes les directions 
J lambda = Int phi = 0 à 2pi int teta =0 pi / 2 L lambda, e+r ( lamdba teta phi ) cos teta sinteta d teta d phi
Elle ne dépend que de la longueur d'onde 
La radiosité totale :
  J = Int lambda = 0 à inf de J Lambda dLambda
Le cas de la Loi de Lambert en présence de surfaces isotropes 
Jlambda = pi L lambda e+r
soit pour la radiosité hémisphérique totale:
  J = pi Le+r
La densité de flux radiatif net d'une surface est la différence entre la radiosité et l'éclairement 
q°rad = J - G

Un corps noir est une surface idéale qui :
  Il absorbe tout le rayonnement incident 
  Le rayonnement d'un corps noir est plus grand que celui de toute autre surface à la même T
  Le rayonnement du corps noir est isotrope ( mê qq soit la direction dans laquelle il émet )
Pour le corps noir :
  alpha = 1 et ro = 0 to = 0
La neige est presque un corps noir aux radiations infrarouges 
L lambda,b (lambda, T) = 2hco2/Lambda^5(hco/e^lambdakbT  - 1)
où h = 6.626 e -34 kb  = 1.381 e -23 co = 2.998 e8
Puisque le corps noir est un émetteur isotrope, pour la Loi de Lambert, l'émittance spectrale du corps noir E lambda,b est :
  Elambda,b(Lambda,T) = Pi LLambda,B ( Lambda,T)
  E Lambda,b (Lambda,T) = C1 /Lambda^5((e^(C2/lambdaT)) -1)
  où C1 = 2hco2 = 3.742e8
  où C2 = hco/kb = 1.439 e 4
Loi de Planck : 
  la variation de la distribution de l'émittance monochromatique selon la longueur d'onde est appelée distribution d'énergie spectrale
  ELambda,b(Lambda,T) puissance émise par la surface noire (dans toutes les directions), à une longueur d'onde donnée, par une unité d'intervalle de longueurs d'onde autour de Lambda
L'émittance dans l'intervalle dLambda est Elambda,b(Lambda,T)DLambda
Emittance toale émise par un corps noir est donnée par : 
  Eb = int lambda = 0 à inf Elambda, b lambda
Loi de Planck pour un corps noir : 
  LLambdab(Lambda T) = 2hco2/Lambda^5(exp(hco/lambdaKbT)-1)
  Elamdba,b(Lambda,T) = pi LLamdbda,b(Lambda,T)
  
La Loi de Wien :
  C2/Lambda T très grand donne e^C2/LambdaT >> 1 
La loi de Planck se réduit à : 
  Elambda,b ( Lambda, T ) = C1/Lambda^5(e^C2/LambdaT)
LambdamaxT = C2/4.965
LambdamaxT = 2898 microm K
La loi de Wien :
  LambdamaxT = C3 = 2898 microm K
Eb = int 0 à inf C1 d Lambda/ Lambda^5 (e^C2/LambdaT - 1 )
Eb = sigma T^4
sigma = 5.670 e-8 
Enoncé de la loi de Stefan Boltzmann : 
  l'énergie émise par un corps noir par unité de temps et unité de surface est proportionnelle à la puissance quatrième de sa température 
Eb = sigma T^4
sigma = 5.670 e-8
e(T)=E(T)/Eb(T)
Si on connait l'emissivité d'une surface, il est simple de déterminer son émittance par rapport au comportement d'un corps noir
E(T) = e(T)Eb(T) = e(T)sigmaT^4
Loi de Kirchhoff 
A l'équilibre thermique, le coefficient d'absorption d'un corps réel est égal à son émissivité
e = alpha
Corps gris :
  alpha < 1 
espilon < 1 
E = epsilon sigma T^4
epsilon est compris entre 0.3 et 0.9 
Q°op = Q°Delta op = Uop Sop (Teq - Ti)
Teq = Te + alpha G/he 
Q°w = Q°s + Q°delta T,w
Q°s = Sw * g * G
Q°delta T, W = Uw *Sw * (Te - Ti )
FS = Q°s /SG *
 = to + Nialpha
Ni fraction réémise 
alpha coeff d'absorption de la surface
T coefficient de transmission de la surface
Loi de Lambert :
  Glambda = pi LiLambda
  G = pi Li
  
Rayonnement des corps réels : 
  Q°w=Q°s+ Q°deltaT,w
  Q°s = Sw g *G
  Q°delta T,W = Uw Sw(Te - Ti)
Rayonnement dans la paroi opaque : 
  Q°op=Q°delta T,op= Uop Sop(Teq-Ti)
  Teq = Te + alpha G/he