Exercice 1 
Ecoulement de fluide visqueux dans un tube laminaire
Déterminer le coef de viscosité cinémarique nu connaissant les hauteurs à certains temps 

mu = ro / nu , Re = ro VL/mu
PREMIERE HYPOTHESE :  ECOULEMENT LAMINAIRE Re < 2000 donc ecoulement de Poiseuille
Q = Delta P pi D^4 / 128muL avec Delta P = Pouverture conduit - P fin conduit 
Variation de hauteur dH correspond à une variation Qdt = -SdH ( conservation de la masse )
Bernouilli entre A et C :
  Pa /rog + Za + Va2/2g = Pb/rog + Zb + Vb2/2g
Soit Pb = rog (H(t)) + Patm +ro ( Va2/2 - Vb2/2)

DEUXIEME HYPOTHESE :
  ro ( Va2/2 - Vb2/2 )<<rogH
Soit delta P = rogH(t)
Soit ro g H(t)pi D^4/128muL = -pi(D'/2)2 dH 
soit ro g pi D^4dt /32muLD'2 = - dH/H
Soit g (D/D')2D2(T2-T1)/32 NU L = ln (H1/H2)
soit Nu = ...

Vérification des Hypothèses : 
  Re = ro VL/mu or V = Q/piD2/4 or Q = Delta PiD^4/128 mu L donc 
  V1 = gD2H1/32nuL
  V2 =gD2H2/32nuL
  Puis calcul de Re 1 et 2 
Vb = gD2H/32nuL
Va = H1-H2/t2-t1 

Exercice 2 Conduite et Turbine 
Dterminer Q 
Bernoulli entre la surface et la sortie du jet :
  Ha = Hb + Delta H avec Delta H = 
  Somme KiVi^2/2g + fiLiVi2/Di2g + Ht (charge turbine)
(Hb + Delta H) pertes singulières, f... pertes de charges linéiques
Soit Pa/rog + delta z - Ht = (1+sommeki + fld)V2/2g
Or f(Re) et Re(V,epsilon/D) Re inconnu donc 1/sqrt(f) = -2log (epsilon/D3.7 + 2.51/REsqrt(f))
Hypothèse : Re très grand donc f ne dépend que de espilon / D qui vaut 0.008 ici soit Re = ... (abaque)
Soit 1/sqrt(f) =-2log(epsilon/3.7D) soit f = ...
Ainsi V = ... 
Soit Q = V PiD^2/4

Exercice 3 

Ecoulement entre deux plaques fixes 

1) Déterminer le champ de vitesse au sein de l'écoulement selon la fgure 4 

Fluide incompressible : 
  Navier Stokes (exemple selon x ) 
ro (drond u/drondt + udrondu/drondx + vdrond u/drond y + wdrond u /drondz) = 
rog - dP/drondx + mu(drondu2/drondx2 + drond u2/drondy2 + drond u 2/drondz2)*
Ecoulement permanent drond t = 0
Unidirectionnel v=0 w = 0 
Conduite infinie selon z et x donc drond x = 0 dronz = 0
On néglige les effets de la pesanteur 
Soit Selon x :
  drond P/drond x - mu Drond2/drondy2
  Selon y : drondP/drond y = 0 
  Soit P constant selon y 
  soit drond 2u/drondy2 = 1/mu drond P/drondx
  Soit u(y)=1/mu drond P/drond x y2/2 + C1y + C2
  
  CL : u(y=0) = 0 et u(y=2B) = 0 soit C2 =0 et C1 = -b/mu drond P/drond x
soit champs de vitesse u = 1/mu drond P/drond x (y2/2 -by) selon le vecteur x 

2)Déterminer le Débit par Unité de largeur transitant dans la conduite, en déduire la vitesse moyenne de l'écoulement

Débit infinitésimal :
  ds = 1x dydq/dy = u(y) soit 
  q = 2/3 b^3/mu drond P/drondx
  
  
3) Calcuker le nombre de Reynolds et le coefficient de perte de charge linéaire Lambda = f(Re)

Re = ubarre *Dh /nu avec Dh = 4 Am/Pm avec Am = 2b l et Pm = 2(2b+l)
Dh =4bl/(2b/l + l ) environ = 4b car b<<l
Perte de charge linéique :
   LamdaL/Dh Ubarre 2 /2g = H1-H2 soit 
   ubarre =1/3b2/mu Delta P/L
   soit Lambda = 96/Re