Vv = Vgaz + Veau
M = Ma + Mw + Ml
V= Vv + Vs

sigmav(z)=rogz = gamma z 
sigmaz = somme des roi g hi

Pression hydrostatique :
  u(z) = row g (z - zw) u = o au dessus de la nappe
Contrainte totale sigma = Pression u + contrainte effective sigma '
ET 
Contrainte verticale totale :
  sigmav = rog z ou somme des roi g hi
cntrainte horizontale :
  Ko = sigmah' /o'v

Soit contrainte effecive horizontale :
  sigma'v = sigma v - u
Vitesse d'écoulement :
  V= Q/S
Vitesse moyenne réelle : 
  V=Q/nS n porosité du sol

Charge hydrostatique en m :
  z1 + P1/gamma w + V12/2g = z2 + P2/gamma w + V22/2g
Soit avec V très faible :
  z1 + P1/gamma w = z2 + P2/gamma w
Coefficient i de perméabilité :
  i = delta h / delta L ( perte de charge sur longueur traversée)

Milieu homogène est isotrope, régime permanent :
Loi de Darcy :
  V=ki avec k la conductivité hydrolique en m/s soit
  Q=kSdeltah/Delta L

Pour un écoulement descendant :
  sigma ' = (gamma' + igammaw)z (gamma' = gamma - gammaw)
Et ascendant :
  sigma ' = (gamma' - igammaw)z (gamma' = gamma - gammaw)

En Poussée : 
  sans eau : sigma a = Kagammaz 
  Nappe hydrostatique sigma a = (Kagamma' + gammaw)z
Butée : 
  sans eau : sigma p = Kp *gamma*z 
  Nappe hydrostatqie : Sigma p = (Kp*gamma + gammaw)*z

Champs de pression u = yw(h-z)
Champs de vitesse v = -k grad h

Charge en un point M sur j equipotentielle : 
  h(m)= DeltaH ( 1-j-1/nh)
d'où u(M)=gammaw(h(m)-z(M))

Hypothèses : 
  perte de charge entre deux équipotentielles constantes
h = u /rowg  + z 

quand ecoulement descendant u hydrodynamque < u hydrostatique
inversement si ascendant