Structure à trois articulations :
  deux articulations au sol et une rotule interne au milieu 
Soit P une force en un point quelconque D, avec un angle alpha selon la verticale, à une distance de l'appui A. 
Structure isostatique 
PFS et équation du moment en C (Mc = 0)
Ra+Rb - Pcos a = 0
Ha- Hb - Psin a = 0
Somme des moments en B = 0 = Psin a *hd + P cos a (l-a) - Ra*L
Somme des moments en C = 0 = Ra * L/2 - Ha f 
Ra = Psina * hd + P cosa(L-a)/L 
Rb = Pcosa - Psin a hd + P cosa (L-a)
Ha = (Psina hd + P cos a (L -a ))/2f
Hb = (Psin a hd + P cosa ( L-a ))/2f - Psin a 

Réactions d'appuis et efforts internes pour un arc à 3 articulations soumis uniquement à des charges négatives 
Système en Arc et Poutre de référence
Ra=Ra0 et Rb = Rb0
Ha=Hb
Mc = 0 = Ra*L/2 - P1(L/2 - x1) - P2(L/2 - x2) - Haf 
Mco = Ra*L/2 - P1(L/2 - x1) - P2(L/2 - x2)
Soit Ha = Mco / f
Efforts internes :
  M(x) = Ra x -Somme Pi(x-xi) - Hay(x)
  V(x) = (Ra - Somme Pi) cos phi(x) - Ha sin phi(x)
  N(X) = (Ra - Somme Pi)sin phi x + Ha cos phi(x)
Soit 
M(x) = Mo(x)- Hay(x)

Tracé géométrique :
  y = sqrt(R2-(L/2 - x)2) -R + f
  Avec R = f/2 + L2/8f

Arc funiculaire
soit M(x) = 0 = Mo(x) - Hay(x)