Statique des fluides :
  dF(M)=-P(M)dS
  relation fondamentale de la statique :
    grad p = rog
    dP/dz = -ro g 
  coefficient de compressibilité isotherme :
    Xt= -1/v(drond V / drond p) à T constant
  coefficient de dilatation a = -1/p ( drond p /drond T)
  Equation locale de la statique des des fluides :
    dP/dz = -ro(z)g
    à ro et g contants :
      dP/dz = -ro g = constanre
      soit P(z)=-rogz + Po
  Fluide compressible au repos et champ de gravitation :
    (modèle du gaz parfait) ro = Mp/RT0:
      P(z)= poexp(-Mgz/RT0)
      RTo/Mg hauteur caractéristique = 8.4 km
  Poussée d'Archimède  = opposé du poids du fluide déplacé
Description d'un fluide en mouvement :
  accélération : 
    a = drond v / dt + v.gradV
  de même pour g :
    dg/dt = drond g / dt + v.gradg
Vecteur tourbillon :
  W(M,t)=1/2 rot v(M,t)
Vecteur vorticité :
  w = rotv(M,t)= 2W
Vecteur densité de courant de masse : :
  Jm = ro v
  drond ro/dt = drond ro v /dx
  drond ro /dt = drond j/dx
Soit en 3D :
  drond ro /dt + div ro v = 0
  Stationnaire : flux conservatif 
  incompressible :
    div v =0
    Dm=ro Dv
Vitesse débitante V = Dv/S = Dm/ roJ
Ecoulement parallèle cisaillé entre 2 plaques :
  Force tangentielle surfacique :
    T(y)= n drond V(y)/drond y ex
Dynamique des fluides :
  Nombre de Reynolds :
    Re = ro U L/n = U L/v
    Si Re << 2200 viscosité prise en compte, phénomène diffusive >> convectif
    Si Re >> 2200 viscosité négligé, phénomène convectif >> diffusif
  Equation de Naveir Stokes :
    ro[ ∂v/ ∂t + vgrad v ] = ro g - grad p + n delta v
    Si laminaire :
      ro ∂v/dt = ro g -grad p + n delta v
    si turbulent :
      ro [ ∂v/ ∂t + v grad v]= ro g - grad p
    Couche limite Delta(x)= 1/sqrt(Re)
  Trainée et Portance :
    Force de Trainée Ft = 1/2 ro SCxu2
    Force de Portance Fp = 1/2 ro SCzu2
    Pour une sphère :
      Ft = -6piRnu
  Les différents écoulements :
    Pour Re<2200 Re=UDro/n
    Poiseuille :
      P(z)= Pe - (Pe-Ps)z/L 
      V(r) = Delta P/4nL (R2-r2)
      Dv = (Delta P / nl) (pi/8) R^4
      On définit Delta P = Rhyd Dv
      Rhyd = 8nL/pir^4
    Puissance Viscosité = -8pinLV2
    Ecoulement de Couette :
      Vx(y)=V0y/h
  Pour un écoulement unidirectionnel :
    Force de surface tangentielle :
      F = nS ∂v/ ∂y
  Force volumique de viscosité :
    f visc = n NablaV
nu Dv = Dm
Nombre de Renolds Re = roUL/n
Incompressible :
  conservation du débit volumique 
  V1s1=V2S2
Régime permanent  ∂X/ ∂t = 0
Si écouelemtn unidirectionnel :
  v.gradv = (Vx(z) ∂/ ∂x)Vx(z) =0
  
Diffusion thermique :
  Pth =  ∂Q/dt = Int[S]Jd2S
  Jd va des hautes températures vers les basses
  Loi de Fourier :
    Jd = -k grad T
  Equation de diffusion thermique :
    1D :
      ro c  ∂T/dt = Lambda  ∂2T/ ∂x2
      Régime permanent :
        T(x)=(T(l)-T(o))x/l + To
        Pth = -Lambda S(T(l)-T(o)/l)
        Résistance thermique :
          l/lambda*s
  Loi de Newton :
    Pth-Sk(Ts-Th)
  Transfert par rayonnement :
    Hv = Hc/lambda
  Transfert par diffusion :
    jth = -k grad T
  Transfert par convection :
    Flux= Pth = -kS(Ts-Text)
  Diffusion thermique en 3D :
    pc  ∂T/ ∂t = k ΔT
  Temps caractéristique :
    Td = l2 pc / Lambda
  Longueur caractéristique :
    δ = sqrt (LambdaTd/pc)
  Diffusion de Particules :
    δN/δdt = Int[S]Jd2S 
  Loi de Fick :
    Jd = -D grad n
  Eqaution de diffusion de particules :
    1D :
      ∂2n/d2x = 1/D ∂n/∂t
    3D :
      ∂n/∂t + div Jd = 0
      Δn = 1/D ∂n/∂t