equation d'alembert pour la corde:
  ∂2z/∂t2 = ∂2z/∂x2 * c avec c = sqrt(To/nuo)
  Solution de la forme :
    f(x-ct) + g(x+ct)
En 3d :
  Δs = 1/c2 ∂2s/∂t2
OPPM ( même pulsation):
  Ksi(x,t)=f(x-ct) = Ksi0cos(k(x-ct)+Phio)
  avec kc=w
  k=2pi/lambda
  w=2pi/T = 2pif
  Lambda = cT
  Notation complexe :
    KSI(x,t)=Ksi0 exp(i(kx-wt))
    d'où la relation de dispersion k=w/c
  Vitesse de phase :
    Vphi= w/k ex
ONDES Stationnaires:
  ∂2s/∂t2 = ∂2s/∂x2 * c 
  solution de la forme :
    s(x,t)=f(x)g(t)
    d'où f"(x)g(t)=1/c2f(x)g"(t)
    d'où f"(x)/f(x)*c2 = g"(t)/g(t)
    donc g"(t)/g(t)= c2f"(x)/f(x)=K
    Si k>0 :
      k = 1/ to2 soit g =
      Aexp(-t/to)+ B exp(t/to)
      mais diverge ( pas solution physique)
    Si k=0 :
      g de la forme : A + Bt diverge donc pas possible
    Si k<0 alors :
      k= -w2
      g = Acos(wt)+Bsin(wt) =Ccos(wt+Phi0)
    
    Pour f
    f"(x)+(w2/c2)f(x) =0
    f(x)=Dsin(kx+a) avec k = w/c
    Ainsi s(x,t) = sosin(kx-a)cos(wt+phi)
    Noeud ( s(x,t)=0) :
      x=xn= -nlambda/2
    Ventre sin(2pix/lambda)=1 :
      x=xm= -(2m+1)lambda/4
    MODE PROPRE :
      solution stationnaire variant sinusoidalement dans le temps:
        Phi(x,t)=Phi0nsin(npi/l x )cos(npict/l +Phi n)
        L abscisse du noeud
RSF CORDE DE MELDE:
  CAL :
    Y(x=L,t)=0
    Y(x=0,t)=Phi0cos(wt)
  ∂2Y/∂t2 = ∂2Y/∂x2 * c
  Y(x,t)=-Yo/sin(kL) * sin(k(x-l))cos(wt)

EQ des télégraphistes :
  LDN : i(x,t)= i(x+dx,t) + Gamma dx du/dt(x+dx,t) :
                  i(x,t) + ∂i/∂x * dx soit 
                  ∂i/∂x = - Gamma ∂u/∂t
  LDM : u(x,t)= u(x+dx,t) + ndx∂i/∂t (x,t) :
                  u(x,t) + ∂u/∂x+ dx 
                  ∂u/∂x = - n ∂i/∂t
        Soit :
          ∂i2/∂x2 = n GAMMA ∂i2/∂t2
          ∂u2/∂x2 = n GAMMA ∂u2/∂t2
          c = 1/ sqrt(n Gamma)
          ainsi 
          u(x,t)=Fu(t-x/c)
          i(x,t)=Fi(t-x/c)
          Or elles résolvent les équations de couplage
          On retrouve :
            u= zc i + cst
            avec zc = sqrt (n/Gamma)