mmcbeltrami.py

Created on December 12, 2023

772 Bytes

On part de Sigma : équation d'équilibre + équation de compatiblité
( div Sigma = Vecteur nulle) soit sigma ij,j = 0
Eq de Beltrami Delta Sigma + 1/1+vgradgradtrsigma =0 soit
sigma ij,kk + 1/1+v sigma kk, ij =0
2)Loi de Hooke -> Epsilon = (1+ v) /E *sigma - v/E tr II 

3)integre -> Sigma

Eij = 1/2 (Ui,j + Uj,i ) soit 2Eij = ui,j + Uj,i
& Eii = Ui,i 
Stratégie : je travaille sur les éléments diagonaux puis je reporte sur les 3 termes extradiagonaux 
Si Eii = Ui,i soit U1(x1,x2,x3)= E11 x1 + f(x2,x3)
Ainsi de suite 
Après 2Eij=f1,2 + f2,1 soit f1,2(x2,x3)= -f2.1(x1,x3) = K12(x3)
de même pour les deux autres K
Enfin on dérive fij et fji selon k = K'(k)=C1
de Même pour les autres 
Enfin on se rend compte des Constantes ( souvent nul)

My Python Scripts

Library

My scripts

My calculator

mmcbeltrami.py