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Loi Gamma 
Gamma(a;p) a > 0 paramètre de forme p> 0 paramètre d'échelle
Support R
Gamma(x)= int 0 à + inf e-t t^x-1
Gamma ( n ) = (n-1)!
Gamma(z+1)=zGamma(z)
Densite : fap (x) = p^ax^a-1e(-px)/Gamma(a) II R+*
Fonction de répartition : F ap (x) = p^a/Gamma(a) * int 0 à x e^-pt t^x-1 IIR+*
E(X)=a/p
V(X)=a/p2
Si (Xn) Suivent une loi de Poisson Lambda alors 
Z= somme Xn suit une loi de Gamma n, Lambda

Loi Beta
r,s > 0 
B(r,s)= int 0 à 1 x^r+1(1-x)^s-1 dx
Densite de proba : f(x)= 1/B(r,s) x^r-1(1-x)^s-1
Supp = [0,1]
E(X)=r/r+s
V(x)= rs / (r+s)2*(r+s+1)
1/B(p,q)=p * p parmi p+q+1 = q * q parmi p+q+1
avec p,q e N

ex Beta
Etablir que B(r,s) = Gamma(r)Gamma(s)/Gamma(r+s)$
Cours 
2 ) Etablir que si X suit Brs E(X)= r/r+s
E(X)= Gamma(r+s)/Gamma(r)*Gamma(S)   * Gamma(R+1)Gamma(s)/Gamma(r+s+1)=r/r+s
3)

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