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Created on December 17, 2023

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Notation : N(mu,sigma2), mu moyenne e R et sigma ecart type
Support : R
Densité : phi (x) =(1/sqrt deux pi) e(-x2/2) pour N(0;1)
de manière plus générale : 1/sigma phi ( (x-mu) / sigma)
Fonction de répartition : int -inf à x phi (t) = PHI (x) pour N(0;1)
E(X)=mu
V(X)= sigma 2
On définira X suivant une loi de N(mu,sigma2) ssi Z = X-mu / sigma suit une loi de N(0,

Exo 1 int 0 à + inf x2 e-x2 dx ) sqrt (pi)/4
V(U)=1/2 = 1/sqrt(1/2 * 2pi) int - inf à + inf u2 e-u2/2*1/2 du or f pair (U centrée)
soit 1/2 = 2/sqrt(pi) int 0 à + inf u2 e-u2 du 

LogNormale
X suit une loi Log normale Nu(mu,sigma2)
Lorsque  Y = ln X suit une loi de N,mu,sigma2
X est une var dont la densité est 
f(x) = 1/xsigma sqrt(2pi) exp(-((ln(x))-mu)2/2sigma2)

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