Exercice 1
Argile saturée NC, ro 2Mg/m^3, c' = 0 KPa, phi' = 25°, lambda Cu = Delta cu/Delta sigma'3 = 0.2
Nappe au niveau du terrain naturel, cohesion argile non drainée à 5 m de prof vaut 40 KPa
Tracez cercle de Mohr en contraintes totales et effective, pour une éprouvette prélevée à 20m de prof et consolidée sous la contrainte effective verticale en place. 
Argile normalement consolidé, à 5 m de profondeur les contraintes sont :
  Sigma v = ro * z * 10 = 100 kPa, u = 1 ( ro de l'eau ) * z * 10 = 50 Kpa
  Sigma'v = sigma v - u
à 20 m :
  Sigma v = 2 * z * 10 = 400 Kpa
  u = 1 * z *10 = 200 kPA, 
  Sigma'v = 200 kPa
  Donc augmentation des contraintes de 150 kPa, cohesion non drainée a donc augmentée de lambda cu *150 =30 kPa et vaut mtn 70 kPa
Donc état des contraintes totales de l'essai CU, sigma 3 = 200 Kpa, sigma 1 = sigma'v + 2(cohesion non drainée à 20m) = 200 + 2(70)=340 kPa
  Cercle de Mohr contraintes effective même diamètre que contraintes totales mais est tangent au critère de Mohr Coulomb
  Cercle représente l'état de contrainte réelle entre les gains ua moment de la rupture, tangent à la droite de rupture intrinsèque définie par c' = 0 et phi' = 25°
Rayon R' même contrainte totale et effective, sigma1-sigma3 ( car u s'annule dans la différence ), R' = cu = 70 kPa
Position du centre (Ceff), doit être tangeant = droite t = sigma'*tan(phi')
On a aussi relation sin(phi')=R'/Ceff
Soit Ceff =R'/sin(25°)=165,6 kPa
Contraintes effectives principales Sigma '3 = Ceff - R' = 165.6- 70 = 95.6kPa, sigma '1 =Ceff + R' = 235.6 kPa
Pression interstitielle à la rupture uf = sigma3 - sigma'3 = 104.4 kPa

Exercice 2 Stabilité au glissement d'un barrage
Un barrage a été construit à travers un lit d'une rivière de 6 m de profondeur, AF = 2.05, AB = 1.80, FE = 2.55, ED = 3.6, distances verticales, AB = 6, EF = 4.6, CD = 1.4
1) Liste efforts qui s'exerce sur massif en béton, pesanteur, pression d'eau, forces d'intéraction avec le sol), argile lieu d'un écoulement dont charge varie linéairement entre B et C
Pression de l'eau du réservoir sur l'amont du barrage, poids du barrage, pression de l'eau sous le barrage entre B et C, réaction verticale du sol sous le barrage, la force de frottement au contact du sol et du barrage, sur BC
2) Calculer toutes les forces qui s'exercent sur le barrage,, poids volumique de l'argile gamma = 18 kN/m^3, c'=0 kPa, angle de frottement interne phi' = 20 °, béton poids volumique de 24 kN/m^3
Pression de l'eau en amont du barrage, à 6m de profondeur, u = 60 kPa
  Pw = 0.5 * 60 * 6 /sin b, avec sin b angle antre AB et horizontal, Pwh = PW sin b =180, Pwv = Pw cos b = 54 kN/m
Poids du barrage
  Calcul de chaque surface, surface tot, poids = gamma *S
Pression de l'eau sous le barrage
  Diminue linéairement entre 60 kPa en B et 0 kPa en C. Résultante donc de 60 * BC / 2 = 300 kPa. 
Réaction verticale du sol
  Force équilibre les forces transmises au sol 
  N = Pwh + W = 826.2 kN/m
  Or N = N' + U, donc force de contact effective = N' = N - U = 526.2 kN/m
Force de frottement du barrage sur le sol
  Force Tmax calculée en fonction de l'angle de frottement
  Tmax = N' * tan phi' = 257 kN/m
3)Frottement suffisant pour résister à la pression de l'eau sur la face en amont du barrage ? ( résistance au glissement sur la base horizontale déterminée par la résistance de l'argile)
  Résistance disponible par frottement > force horizontale appliquée par l'eau sur le parement du barrage
  Pwh = 180 < Tmax, donc stabilité assurée 
4)Que peut-on faire pour améliorer la stabilité du barrage au glissement, si c’est nécessaire .
  On peut diminuer la pression d'eau en mettant en place un écran vertical, ou si barrage neuf, encaster le massif dans le sol

Exercice 3 Stabilité de pente. Résistance résiduelle
Voie en pente de 15°, profondeur de 8m, couche de marne à 6m de prof, argile à 2, puis mono calcaire. Réalisation des travaux excavation supplémentaire sur 1m de prof pour structure route
Marne, poids volumique, 19 kN/m^3, cohésion c', angle de frottement interne 25° 
Argile, 18 kN/m^3, 15 kPa, 21 degrés
Marno calcaire, 20 kN/m^3, 40 kPa, 29°
1)Verifier la stabilité du talus coté colline. Pression interstitielle nulle surface rupture
  Sur site les ruptures sont planes. En rupture plane ( glissement ), la condition de stabikité, en l'absence de cohésion,
  est quue la pente du talus est inférieure à l'angle de frottement interen, c'est le cas, puisque tous les matériaux ont un angle de frottement interne supérieurs à 15°
2)mouvement de terrain amont de l'excavation, glissement à 8m, de tels mvts peuvent-ils être expliqués ? 
déterminer les caractéristiques de résistance au cisaillement de pic et résiduelles de l'argile
  Résistance au cisaillement plus faible qu'hypothèse car pente descend vers une vallée qui a été surcreusée. 
  On retient les valeurs de pic et les valeurs résiduelles sous les trois contriantes normales imposées
  sous sigma' = 100, tmax = 52 kPa, tr = 22 kPa,
  150, 75, 35
  200, 91 44
  donc on obtient résisntace max, de pic, c' 13 kPa, phi' 21°
  résistance résiduelle, c'r 0, phi 12°
3) Analyser la stabilité du bloc en utilisant les résultats, comment peut on assurer la stabilité du talus ? 
  En cas de résistance résiduelle à la base de la couche d'argile, le facteur de sécurité est égal au rapport des tangentes de l'angle de frottement interne et de la pente soit :
    F = tan phi' / tan beta = 0.79
    Pente donc instable, pour la stabiliser il faut mettre un ouvrage de soutènement du talus amont ou clouer la pente

Exercice 4 
  Route en bas d'une colline, analyser stabilité du versant puis dimensionner dispositif de stabilisation
1)Msures inclinométriques sur tube 11 et 12, eboulis 5 m d'épaisseur ( perpendiculairmt à la surface du terrain naturel), substratum + résistant. 
Poids volumique eboulis 18 kN/mcube, écoulement parallèle à la pente, surface libre liée à la profondeur z 
1a) Calculer en supposant pente infinie, la valeur de la contrainte normale totale, de la pression intersitielle et de la contrainte effective normale au point P
  Pente infinie, donc 
  sigma = gamma z cos2beta
  u = gammawater (z-zw)cos2beta
  sigma' = sigma -u
  avec z = h/cos b
  Si on a pas zw on laisse l'écriture littérale
b) Glissement comme bloc soumis à son pods, pression de 'eau et force de contact
Exprimer le coeff de sécurité en fonction de tout, définie comme rapport entre force max de résistance au cisaillement sur la surface de trupture
Tmax, à la résultante T des forces qui s'exercent sur le volume de sol en mvt
  Donc F = Tmax / T, tmax fonction de c', phi', N'
  W = gamma z L
  Tmax = C'l/cos beta + (W-uL)cos beta tanphi'
  N' = Wcos beta - uD avec uD = gamma w (z-zw)L cos beta
  Soit F = c' + (gamma z - gammaw(z-zw))cos2btanphi'/(gamma z cos beta sin b)
c) Figure montre evolution en fonction du temps de y et de Up, pour quel niveau zw déclenchement mvts pente
  chercher premier creu de la vague, pour une valeur de 26 kPa, utiliser relation en 1)a)
  soit zw = (48.3-u)/9.33 = 2.39
d) En supposant c'R = 0, calculer angle de frottement résiduel phi'R qui explique la rupture.
  On prend F= 1 soit tanphi'r = ... soit phi'r = ...
2)gain de sécurité de 30%, calculer profondeur pour stabiliser, quel dispotiion pouvons nous prendre ?
  On prend F = 1.3 et on isole zw

Exercice 5
Lignede métro à faible pfoondeur, 
H = 4m, incliné à 50°, argile saturée, profondeur 8m, cu = 50kpa, gamma sat = 20 kN/mcube
grès substratum rigide, c'=10 kpa, phi' =0
  Q1) A partir de l'abaque de Taylor, déterminer hauteur critique correspondant à l'état d'équilibre limite
Ns = gamma sat H/Cu
Or Ns trouvé à partir du graphique, beta 50 et nd = z/H = 2
donc Ns = ... donc Hc = ...
  Q2)Evaluez le coefficient de sécurité pouur H = 4m
Fs = Hc/H donc ...
  Q3) Evaluer la cohésion minimale assurant la stabilité du talus
Cohésion minimale est 
Cuc = gamma sat H/Ns
soit Cuc = ...
  Q4) L'ouvrage sera-t-il stable à long terme ? Quelles msures préconisées ? 
  C' = 10 Kpa, inférieure à equiliber limite, instable à long temre, confortement de talus, paroi clouée provisoire