Conservation de la charge :
  ∂p/∂t + ∂j/∂x = 0
  ∂p/∂t + div j = 0

Equations :
  MG div E = ro/eo
  MT div B = 0
  MF rot E = -∂B/∂t
  MA rot B = nu0 J + e0nu0 ∂E/∂t

ARQS magnétique :
  ∂E/∂t = 0
ARQS électrique :
  ∂B/∂t = 0
Conservation de la matière:
  div(rotB)= nu0[div J + eo∂divE/∂t]
  0 = div J+ ∂ro/∂t
Force de Lorentz :
  q(E + v n B)
  Pe = qE.V
  Pm = 0 ( q(V n B).V = 0
Loi d'Ohm Locale :
  J = gamma E
Vecteur de Poyting :
  rot E. B/nu0 + Rot B.E/nu0
   = ∂(Um + Ue)/∂t + div (EnB/nu0)
   avec Poynting = E n B /nu0
   avec Um = B2/2nu0
   Ue = e0E2/2
Relation de passage :
  E2 - E1 = Gamma/e0 N1->2
  B2-B1 = nu0 J(M) n N1->2
Champ électrique en électrostatique :
  Loi de Coulomb :
    F1->2 = 1/4pie0 * q1q2/M1M22
  Force électrique :
    Fe=qE(M)
    avec E(M)= q/4pie0 PM/IPMI^3
Distribution surfacique :
  dq = Sigma(P)dS
Distribution linéique :
  dq = Lambda(P)dl
Distribution volumique :
  dq = ro(P)dt0
Principe de Curie :
  Les effets ont au moins les symétries des causes
Equation en régime stationnaire :
  Rot E = 0 div E = ro/e0
  Champ E irrotaionnel, il existe donc un champ de scalaire V(M) tel que 
  E = - grad V
  Or div E = ro/e0
  Delta V + ro/e0 Equation de Poisson
Théorème de Gauss :
  Int double[surface de Gauss] E(M.dS =  Quint/e0)
Equilibre electrostatique :
  Aucun mvt d'ensemble des porteurs de charge
  Eint = 0 et Vint = Cste donc ro int = 0
  les charges ne sont distribuées qu'en surface
  Champ E normal à la surface du conducteur
Champ électrique :
  pontuelle : 1/r2
  volumique continue
  Surfacique : discontinue
  Linéique : 1/r
Sphère chargée :
  ro r /3eo si r<R
  R^3 ro/3eor2
Cylindre infini :
  roR2/2eor si R<r
  ro r /2eo si r<R
Plan infini chargé uniformément :
  Sigma/2eo ez si z> 0
  - Sigma /2e0 ez si z <0
Théorème de Gauss gravitationnel:
  Int double [surface de Gauss]GdS = -4piGmint avec G le champ gravitationnel
  ( avec les mêmes symétries )
Condensateur :
  q1=C(v1-v2)
  q = Sigma 1 = e0S(V1-V2)/e (e distance entre les deux plaques ) 
  soit C = e0 S/e
Transport de charges 
  J= gamma E; Gamma = ne2to/m
Conservation de I le long d'un tube de courant :
  ∂ro/∂t + div J = 0
  Div J = 0, J conservatif  donc I = Int double [S] J d2S
  On a I1=I2=I
  en présence de bifurcation :
    I=I1+I2
    Loi des noeuds conséquence directe de la conservation de la charge
  Equation de la charge Delta V =0
Calcul de résistance dans un conducteur rectiligne:
  J=Jx ex
  Ex = I/gamma S ex 
  V1-V2 = RI = Il/Gamma S
  R = l/GammaS
Force de Laplace :
  Sur un conducteur filiforme
  dFl = I dl n B
Effet Hall : 
  Eh = -ioB/neLd
  Vh = ioB/ned
Champ magnétique en régime stationnaire :
  Div B = 0
  Rot B = nu0 J 
Champ conservatif :
  Int double [S] B dS = 0
Théorème d'Ampere :
  Int [contour d'ampere fermé] BdOM = nuoIenlacé
  Volumique : continue
  Surfacique : Discontinu
  linéique : 1/r
en ARQS :
  div j +∂p/∂t
Bobine torique :
  Bext = 0
  Bint = nu0NI/2pir eo
Solénoide :
  Bext =0
  Bint = nu0nI ex uniforme
Solenoide circulaire :
  Bint = nu0 n I ez
Cable rectiligne infini :
  B(r)= nu0 J0 r / 2 si r < R
  B(r) = nu0J0 pi R2/2piR si R> r
Nappe magnétique :
  B = nu0J0/2 pour z > 0
  B = -nu0J0/2 pour z <0
Moment magnétique :
  m = IS
  Fl = i* [int dl] n B = 0
  Fl = m n B 
Modele de Bohr :
  m = gammae LO avec LO = nh/2pi
  où Gammae = -e/2me rapport gyromagnétique
  M = n nub avec nub = eH(bar)/2me ou Hbar = H/2pi
  h constante de Planck
Inductance propre pour un solennoide :
  L= nu0N2piR2/l
Inductance mutuelle :
  Phi1 = L1i1 + Mi2
  Phi2 = L2i2 + Mi1
  M = -nu0 Na/2pi ln(R+a/R)
  Um = 1/2 Li2
  Um = 1/2 L1i12 + 1/2L2i22 + Mi1i2
  Mi1i2 couplage énergétique
  Um =i22 (1/2 L1(i1/i22)+ Mi1/i2 + 1/2 L2) > 0
  Soit 1/2 Li x2 + Mx + 1/2 L2 > 0
  donc M2-L1L2<0 Soit IMI<sqrt(L1L2)
  Pour M=0 pas de couplage entre les deux circuits
  Pour IMI = sqrt(L1L2) Couplage parfait

Electromagnétisme dans l'Arqs :
  MT div B = 0
  MA rot B0 = 0
  Aspect énergétique :
    Ue = e0E2/2
    Um = Bo2/2nu0 = 1/2 Li2
  Rot B = nuoJ = nuo Gamma E
  B = O[nu0GammaLE1]
  E1 = O[LB0/T] = O[Gammanu0L2Bo/T]
  Si L<< sqrt(T/nu0Gamma)
  Epaisseur de peau : sqrt ( 2/nu0gamma w)
ARQS magnétique :
  Sigma = epa/1+iwto
  Ue = 1/2 q2/C avec C = e0S/e
  Courant de Foucault : 
    J1(M,t)=nu0E1(M,t)=1/2gammaB0wsin(wt) n eo
  Rails de Laplace :
    F=-Lambda v
    Les équations :
      e = - dphi/Dt = -Bax' = -Ba v
      LDN e= Ri + ldi/dt + Bav
      PFD : mdv/dt = F0 - Lambda V + iaB
      Régime stationnaire sans exercer de force :
        e0 - aBv = Ri
        0 = -Lambda v + iaB soit v = e0/(aB+ LambdaR/aB)
      Sans source :
        -iaB = Ri
        0 = F0 -Lambda V + iaB soit i = -F0/(aB+Lambda R/aB)
  Dipole :
    Conducteur ohmique :
      R= l/GammaS
    Condensateur :
      C= e0S/e
    Bobine :
      L=nu0N2piR2/e
  Couplage par inductance mutuelle :
    LDM : E = Ri+Ldi1/dt + Mdi2/dt
          0 = R1 + ldi2/dt + Mdi1/dt
    On pose S=i1+i2
            D=i1-i2
        soit i1=S+D /2
             i2 = S-D /2
    S = E/R + LAMBDA exp(-RT/L+M)
    D= E/R + nuexp(-Rt/L-M)
    enfin s(0)=D(0)=0
    i1 = ...
    i2 = ...
    r = M/sqrt(L1L2) coefficient de couplage