Lim ta (t) quand t-> a =
  lim f(t)-f(a)/t-a quand t-> 
  = df(a)/dt
Tangente à Cf en a :
  y = f'a(x-a) + f(a)
f admet un DL de f en a :
  f(t)=f(a)+f'(a)(t-a)+(t-a)e(t)
  ssi f dérivable en a
Si f dérivable en a alors f continue en a
On suppose que a n'est pas une extremité de I. 
Si f est dérivable en a et présente un extremum local
en a alors f'(a)=0

Rolle
Soient a et b deux réels tels que a<b. Soit f une fonction à valeurs réelles définie et continue sur [a;b] et dérivable sur ]a;b[
Si f(a)=f(b), alors il existe un c entre tel que f'(c)=0

Théorème des accroissements finis:
  Soient a et b deux réels tels que a<b. Soit f une fonction à valeurs réelles définie et continue sur [a;b] et dérivable sur ]a;b[
    Alors il existe c entre tel que f(b) - f(a) = f'(c)(b-a) 
    soit f'(c)=f(b)-f(a)/b-a
    
Inégalité des accroissements finis :
  Soient a et b deux réels tels que a<b. Soit f une fonction à valeurs réelles définie et continue sur [a;b] et dérivable sur ]a;b[
    S'il existe un réel m tel que m<f'(x) alors m < f(b)-f(a)/b-a
    même chose, f'(x)< M alors f(b)-f(a)/b-a< M

Inégalité des accroissements finis
Supposons qu'il existe un réel positif K tel que f'(x)< k
alors on a If(y)-f(x)I< k(y-x)
f est alors k lipschitzienne

Leibniz
(fg)^(k)=Somme [k=0,n] k parmi n, f^(k)g^(n-k)

F convexe si PRT x1 x2 e I2, PRT r entre 0 et 1:
  f(rx1+(1-r)x2)< r(f(x1)) + (1-r)f(x2)
concave si > 
f convexe ssi f''(x)>0

Soit u une application linéaire de Rn dans Rp, Si est est dérivable sur I alors 
uof est dérivable sur I et PRT a e I, 
(uof)' = uf'

f classe C inf si toutes ses fonctions coordonnées sont de classes C inf