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cos phi facteur de puissance
Puissance moyenne UIcos phi
cos phi = Re (Z)/ IZI
Diagramme de Fresnel
w=2pif
Uc de phase  - pi /2
Ul de phase pi /2
Ur de phase 0 
regime sinusoidale Pm = Smax/sqrt 2
Grandeur efficace : trangulaire  Smax /sqrt 3
creneaux : Smax

ARQS magnétique Rot H = J ou H = B/nu0 - M
Théorème d'Ampère (integrale sur la ligne de champ ) H Dl = i int
Br champ rémanent, Hc excication coercitive
plus materiau doux plus D Hc petit
Mr aimantation rémanente

Transfo Parfait

m=N1/N2
I(H.dOM)= N1i1 + N2i2
Or H = 0
dnc i2/i1 = -N1/N2

Le transfo ne stocke ni ne dissipe d'energie
p1=p2

transfo réel ( résistance non nulle )
p1=p2=R1i12 - e1i1 = R2I22 - e2i2
Pertes cuivres = R1i12 + R2I22

Pertes fers par
courant de Foucault : Pf = Kf f2 Bmax2 
Hysterisis Pf = VfA où V =L S volume du cylindre et A l'aire du cycle dhysterisis
ou Ur2/Rf
Inductance et energie mecanique
lfer+2xHvide=NI
conservationduflux Bfer=Bvide=nu0Hive
soit B=nu0Ni/(l/nur +2e)
LI=BNS
Um = 1/2LI2 = 1/2(nuN2SI2)/(l/nur + 2x)
Force de translation 6(Um)/6x
rotation 6Um/6Teta 
où Um = 1/2 nu0 N2 S / (L/nur +2x)
F = - nu0N2Si2/((l/nur + 2x)2)
attractif, max en x = 0
(GAMMA ANGLE ENTRE X ET ER)
Champ dans une machine synchrone:
  se fait que dans l'entrefer (nur = inf)
  B(gamma) = nu0i/2e
  et de manière symétrique plan verticale
  si on rajoute des spires, le champs se rapproche d'une sinusoide
  B(gamma)=Ksicos(gamma) er
Champ glissant:
  1er enroulement de stator parcouré par i1 génère :
    B1=Ksi1(t)cosgamma
  2nd, i2:
    B2=Ksi2(t)cos gamma-pi/2
  D'où somme :
    B = KsIcos(gamma - wt )
Champ glissant rotorique:
  W = dTeta / dt
  Teta = Wt - a
  champ B = KsIrcos(gamma-Teta) = Brmaxcos(gamma-Teta)
Energie volumique stockée :
  Um = 1/2 B2/2nu0nur
  Or fer donc nur = inf
  donc Um sys = Um entrefer où ur = 1
  Um = TripleInt[vol entrefer]B2/2nuo d^3 V
   =Piael/2nu0 [K12i12+K1i22+Krir2+2KrKsisircos(Teta-wt)]
Condition de synchronisme : 
  w=W
Moment Magnétique :
  GAMMA = 6Um/6Teta 
     = Piael/2nu0 KrKsIrIssin(wt-Teta)
     = Piael/2nuoBsmaxBrmaxsin(a) (a=wt-Teta)
     moteur si sina > 0
     résistant si sina < 0
Point de fonctionnement :
  Le moteur crée un couple GAMMA et entraine une charge exerçant un couple résistif -GAMMAc
  régime permanent : théorème du moment cinétique :
    J W' = GAMMA - Gamma c
    Couple moteur max lorsque a = pi/2
    et vaut Gamma max = V/2nuo KSKRISIR
    avec v volume de l'entrefer
    SI GAMMA c > Gamme max, W diff de w, décrochage
    si Gamma C < Gamma max,  couple moteur suffisant
    et  fonctionnement stable pour a1 entre 0 et pi/2
    instable pour a > pi/2
Bilan de Puissance Moteyr 
  Usis+u2i2+UrIr=e1i1+e2i2-Rs(I12+I22)+RsIs2
  avec e1i1+e2i2 = GAMMAW
  rendement = Pmec / Pmec +Pj
Bilan de Puissance alternateur:
  CW + UsIs + Rs(I12+i22)+Rsis2=U1i1+u2i2
  avec CW + USIS = e1i1+e2i2
Demarrage du moteur avec u(0)> R Gammac/PHI0
R résistance de l'induit quand W = 0
Phi0 essai à vide (f=0), en régime permanent
f à déterminer en régime libre (u=0)
N/60=f/p N spires, f freq, p paire poles