1) Lois de comportement aciers passifs, aciers de précontrainte, béton, avec palier horizontal 
Calculer les déformations à la limite des différents sous domaines

Béton fcd = fck / 1.5, ec2pourmille, ecu2 = 3.5pourmille
Aciers passifs fyd = fyk /gammas = fyk/1.15, Ese = fyd /Es = fyd /200000
Aciers précontrainte fpd = fp0.1k, / gammas, Epe = fdp /Ep 

2)Pivot B, déterminer y et vérifier y<eh
Calculer les efforts normaux des différents matériaux et les moments résistants fibre inférieure
Calculer moment résistant Mrd de la section
Expliquer y < eh. sinon ?

Fc = Fp + Fs 
Fp = 3 (cable) * 7 (toron) *150^-6 (section) + fpt
Fs = As fyd = 6(aciers) * pi /4  (25*10^-3)^2 (HAXX))* fyd
TOUT METTRE EN MN 
Hypothèses y < eh
Fc = 0.8y * bsupp fcd ainsi z =... et hypothèse vérfiée et Fc = ...
Si y > eh alors Fb n'est pas correct car la largeur de béton comprimée n'est pas constante sur la hauteur z
Moment résistant en se plaçant au niveau des aciers de précontraint 
Mrd = Fc (dp - 0.8z/2) + Fs (ds - dp)
avec dp = h- hp, ds = h - hs

3) Melumax = 1.35(Mg + Mg') + 1.5Mq
avec Mg = gl^2/8  avec g = ro c *Ac avec 25 kN/m^3 et Ac donnée
Mg ' = g'l^2/8 avec g' donné
Mq = ql^2/8 avec q donné
Melu min = Mg + Mg'
Ainsi Melumin < Melumax < Mrd section vérifiée à L'Elu

4) Calculer contrainte béton dûe aux actions permanentes probables au niveau du CdG des cables
déduire la déformation et la contrainte d'ELU dans les aciers de précontrainte .
On fournira les 3 déformations élémentaires qui composent cette déformation
avec eo = -(v'-hp)
Sigma (eo) = P/Ac + (Peo + Mg +Mg')eo/I  avec P = sigmaPm *Ap ( on doit trouver aux alentours de 3.5 MN)
on doit trouver sigma eo aux alentours de 2 MPa
Puis déformation Ec = Sigmac(eo)/Ec = Delta Ep' 
Epm = sigma pm/Ep
( histoire des triangles Thales)
tel que 3.5 pourmille/z = Delta Ep"/(dp - z) tel que delta p" = ...
Ainsi Ep = Epm + delta Ep' + Delta ep"
De plus Ep > Epe ( lois de comportement ) donc les cables plastifient

5) Déterminer la déformation et la contrainte d'ELU dans les aciers passifs et vérifier si les hypothèses faites à la question 2 correctes. 
De même thales, Es = 3.5 (ds-z)/z or Es > fyd/Es hypothèses vérifiées

6) Dans les membrures comprimées des poutres, il convient de limiter la déformation moyenne en compression dans cette partie de la section àec2
Calculer le raccourcissement relatif du béton à mi hauteur de la dalle ( membrure supérieure)Conclure
Eceh/2 = 3.5 ((y-eh/2))/y < ec2 ok condition satisfaite