Exercice 1 Précontrainte excentrée:
  Poutre de b*h, X cables 6T13S, de section unitaire 600mm^2, 6*100mm^2 par toron,, 50 mm de gaine ext, couverture minimale de béton est de 50mm 
1) Faire un dessin
Les câbles sont placés le plus bas possible dans la poutre. Faire un dessin de la coupe transversale de la poutre avec ses 4 câbles, en cotant leur position par rapport aux parois des coffrages :
  X cables donc base à diviser en x+1 distances

2) Calculer les caractéristiques mécaniques brutes de la poutre : 
  Ac aire du béton, v et v’ distance du centre de gravité de la poutre aux fibres supérieure et inférieure, IG inertie par rapport à un axe horizontal passant par le centre de gravité G de la poutre.
  On rappelle que la section brute est la section de béton qui résulte des dessins de coffrage, sans déduction des conduits destinés à recevoir les armatures de précontrainte et sans déduction des aciers de béton armé.
Vérifier numériquement que le rendement géométrique ro est égal à 1/3

Ac = b*h, ici V et v' = h/2 ( rectangle uniforme ), Ig = bh^3/12, ro = 1/3 ( juste mettre les anotations alphabétiques )

3) Dessiner un toron T13S en coupe et un câble 6T13S en coupe avec son conduit(dessins du toron et du câble à coter)
Cable 6T13S donc 6 torons, un toron 7 fils, 13 pour diamètre de 3, le tout 6 fois dans un cable de 50 mm de diamètre, entre toron et câble coulis

4) La contrainte (ou tension) des câbles est de 1200 MPa
 Calculer la force totale de précontrainte P exprimée en MN
 Calculer l’excentricité e0 des câbles et en déduire le moment isostatique de précontrainte Mp.
 Calculer les contraintes dans le béton, au centre de gravité G de la section, en fibre supérieure, en fibre inférieure et au niveau des câbles de précontrainte.

Force totale P = sigma p *Ap, sigma p = 1200 ; Ap = 4 (cables) * 6 (6T13S) * 100 = 2400
Ainsi P = 1200 * 2400 * 10^-6 MN
eo = -v' + 0.05 + 0.05/2 en m, Mp = P*eo en Mnm
sigma c (z) = P/Ac + P*eo*z/Ig , Ainsi en z = 0 , z = v, z = -v', z = eo

5) On ajoute à la section précédente, en partie supérieure, une dalle de 0,20 mètres d’épaisseur et de 1,20 m de largeur, pour former une section en forme de T.
Recalculer les caractéristiques mécaniques de la nouvelle section. Combien vaut maintenant le rendement géométrique 

Ac' = 0.8*0.48 + 0.2*1.2 =...
Zc = (0.8/2 *0.8*0.45 + (0.8 + 0.2/2)*1.2*0.2 ) /(A'c) soit zc = v' et v = h - v'
Ig' ( Huygens ) = 0.45*0.8^3*12 + (zg / 0.8/2)^2*0.8*0.45 + 1.2*0.2^3/12 +(zg-(0.8+0.2/2)^2)*1.2*0.2
ro' = Ig'/Ac v v' > ro

6) Section en T soumise à un M de 1.4 Mnm, 
quelle force de précntrainte P', situé au meme endroit il fait pour que la contrainte en fibre sup soit égale à 3MPa ?
Mext = 1.4
Eo ' ) -v'+ 0.05 + 0.05/2
sigma(z) = P'/Ac' + P'eo'z/Ig' + Mext z /Ig'
or on souhaite sigma (v) = -3MPa soit
P' = ...


Exercice 2 :
  Poutre de longueur L, on donne les différentes dimensions, les données, les sollicitations, les coeff d'actions, les contraintes limites, 
  1) Quelle section de la poutre est la plus sollicitée? Pour quelle position de la charge d’exploitation Q obtient-on le moment maximal?
  Tracer  l’allure  des  moments  fléchissant  le  long  de  la  poutre  dû  au  poids  propreet  dû  à  la  charge d’exploitation Q. 
  Donner l’expression du  moment  maximal  dû  au  poids  propre  (MG)  et  dû  à  la  charge d’exploitation (MQ)
Mg max = AcYcL^2/8
Mq max = QL/4

2)Ecrire les trois combinaisons ELS et calculer les contraintes admissibles pour chacune d'elle. 
ELS quasi permanent : G+P+0.0Q
ELS Fréquent G+P+0.7Q
ELS Cara : G+P+1.0Q

3)Ecrire la formule de calcul de contrainte en fonction de N, My etc
sigma (z) = P/Ac + (Peo+My)z/Ig

4) Pour chaque couple de moment issus de la combinaisons ELS, reproduirre schéma et donner réglementaires respectives. 
utiliser tableau donné

5)Ecrire Aire Ac, v,v',IG
Décomposition en 3 rectangles
Aire A1 = b2*e2, A2 = (H-e1-e2)*ea A3 = B1*e1 
Ac = somme des aires
v' = (A1*e2/2 + A2(H-e1+e2)/2 + A3*(H-e1/2)/Ac
v= H-v'
I1 = B2e2^3/12 + A2(v'-e2/2)^2
I2 = Ea(H-e1-e2)^3/12 +A3*(V' - (h-e1+e2)/2)^2
I3 = B1e1^3/12 + A3*(v'-(H--e1/2))^2
Ig = somme
ro = Ig/vv'Ab

6)Calculer moment à mi travées de chaque action
qp, freq, cara, ici pas de précontrainte prise en compte, on a déjà Mg = .... et Mq = ... donc QP = Mg etc

7)Verifier les conditions de coffrages, Couple dimensionnant Cara Qp

Reprendre schéma, valeurs sigma barre ... 
Calculer I/v et I/v' tel qu'e I/v > Mqp - Mcara / delta sigma 
I/v' > Delta M/delta sigma '
Si non vérifié augmenter section pour augmenter inertie

8)