CHAPITRE1:DESCRIPTIOND'UN MOUVEMENT
La trajectoire d'unobjetestcarateriseparl'ensemble
de ses positions au cours du
temps.
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LE VECTEUR POSITION:
La position de l objet est
reperera l aide du vecteur
OM dont les coordonnéés
sont OM(t)=x(t);y(t);z(t)
et la norme:
//OM//=racine x^2+y^2+z^2
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LE VECTEUR VITESSE:
C est la dérivé du vecteur
position en fonction du temps
V(t)= dOM
----
d*t
ses coordonnés sont
V(t)= Vx(t);Vy(t);Vz(t)
et la norme:
//V(t)//
=racine Vx(t)^2+Vy(t)^2+Vz(t)^2
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LE VECTEUR ACCELERATION:
C la dérivé du vecteur vitesse en
fonction du temps
a= dV
--
d*t
ses coordonnés sont
a= ax(t);ay(t);az(t)
et la norme:
//a(t)//=racine ax(t)^2+ay(t)^2+az(t)^2
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2) MOUVEMENT RECTILIGNE
a)UNIFORME
Durant ce mouvement
l acceleration est nulle
et la vitesse est constante:
OM x(t)= Vxo*t+xo
V Vx(t)= Vxo
A ax(t)= 0
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b)ACCELEREE
acceleration n est pas nulle,elle
a une constante:
OM x(t)= Ao*t^2 + Vxo*t+ xo
------
2
V Vx(t)= Ao*t+Vxo
A ax(t)= Ao
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PARTIE 2
Le mouv circulaire uniforme
est decrit a l aide du repere
de frenet
Dans le repere de frenet
l acceleration a deux
composantes.
1)Une composante tangencielle
notée vecteur a de t
qui caracterise la variation
de la vitesse, elle
est dirigé dans le sens du
mouvement:
vecteur a de t=dv/dt*vecteur t
(t designe le vecteur unitaire
tengencielle de valeur1)
2)Une composante normalle
notée vecteur a de n
qui est liee a la vitesse et
a la trajectoire de la
rotation:
vecteur a de n=v^2/R*vecteur n
(le v designe la vitesse et
le r le rayon du cercle)
EN CONCLUSION
vecteur a= vecteur a de t
+vecteur a de n
= dv/dt*vecteur t
+ v^2/r*vecteur n
Pour un mouvement uniforme,
l'accelerationtengencielleestnulleonadonc,vecteura=vecteuraden=v*2/r*vecteurn