chap8_geoproduitscalaires.py

Created by comecp
Created on February 29, 2024
1.46 KB
AB.AC=AB ×AC ×cos(x)
=AB ×AC ×cos(x)
u.u=u^2
Symétrie: u.v=v.u
Bilinéarité:u.(v+w)=u.v+u.w
et (v+w).u=v.u+w.u
(ku).v=u.(kv)=k(u.v)
Orthogonalité:u.v=0

Identités remarquables:
  u+v^2=u^2+2u.+v^2
  u-v^2=u^2-2u.+v^2

Formules de polarisation:
  u.v=1/2(u^2+v^2-u-v^2)
  u.v=1/2(u+v^2-u^2-v^2)
  u.v=1/4(u+v^2-u-v^2)

Dans un repere orthonormé:
  u.v=xx'+yy'+zz'
  u=√x^2+y^2+z^2
Distance entre 2 points:
  AB=√(xb-xa)^2+(yb-ya)^2+(zb-za)^2

Demontrer que 2 droites sont orthogonales:

La droite d est orthogonale au plan (ABC)
Comme la droite (AC) appartient au plan (ABC)
la droite AC est orthogonale à la droite d

Par ailleurs la droite AC est perp a la 
droite BE car dans un triangle equilateral,
les medianes et les hauteurs sont confondus 

Ainsi (AC) est orthogonale a 2 droites secantes
du plan (BED):(BE) et d 
Donc (AC) est orthogonale au plan (BED)
La droite BD appartient au plan (BED)
Donc la droite (AC) est orthogonales a (BD))
[21:42]
Calculer la distance en utilisant le projeté orthogonale:

1) calcul des coordonées des vecteurs
2) Or, (GI) est orthogonale au plan BDE donc
le vecteur GI est orthhogonal aux vecteurs
BD et EB. Soit:
  BD.GI=0
  ...=0
  ...=0
  ...=...

  EB.GI=0
  ...=0
  ...=0
  ...=...

On a ainsi ...=...=...

De plus, GI est orthogonal au vecteur BI
soit, BI.GI=0
...=0
...=0

D'ou ...=0 car ... n'est pas egale 0
Ainsi: x=...
On en deduit les coordonnées de I:
  Et ainsi: IG=√(xg-xi)^2+(yg-yi)^2+(zg-zi)^2