SUITE ARITHMETIQUE: De raison r: Un+1=Un+r Un=U0+nr ou Un=Up+(n-p)r S=nombre de terme × 1er+dernier/2 Cas particulier : 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 SUITE GEOMETRIQUE: De raison q: Un+1=Un×q Un=U0×q puissance n ou Un=Up×q puissance n-p S=1er terme × 1-q puissance nb de terme/1-q Cas particulier : 1+q+q2+...+q puissance n = 1-q puissance n+1/1-q -------------------------- RECURENCE: Soit Un: U0= Un+1= Pour tout entier naturel n, on pose (Pn): Initialisation(n=) On a : U0= Un= Donc Pn est: Hérédité: Soit n un entier naturel Supposons que Pn est vraie, c.a.d : Montrons que Pn+1 est vraie, c.a.d : On a par hypothèse de récurence : Un=Un+1 Donc Pn+1 est vraie Conclusion : La proposition est initialisé au rang...et est hereditaire. D'apres le principe de récurrence on generalise et Pour tout n : Pn équivaut à Un= -------------------------------- THEOREME DE COMPARAISON: Un < Vn et limUn=+inf alors limVn=+inf THEOREME D ENCADREMENT Un<Vn<Wn et limUn=+inf et limWn=+inf alors limVn=+inf ---------------------------------- MAJOREE MINOREE BORNEE: Un<M Un>M MAJ+MINO M est un reel ------------------------------- LIM D UNE SUITE GEOMETRIQUE: q |q</=-1 -1<q<1 q=1 q>1 limq^n |pas de lim 0 1 +inf