chap1_suitesmax.py

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SUITE ARITHMETIQUE:
  De raison r:
Un+1=Un+r
Un=U0+nr ou Un=Up+(n-p)r
S=nombre de terme × 1er+dernier/2
Cas particulier : 1+2+3+...+n=n(n+1)/2

SUITE GEOMETRIQUE:
  De raison q:
Un+1=Un×q
Un=U0×q puissance n ou Un=Up×q puissance n-p
S=1er terme × 1-q puissance nb de terme/1-q
Cas particulier : 1+q+q2+...+q puissance n = 1-q puissance n+1/1-q
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RECURENCE:

Soit Un: U0=
         Un+1=

Pour tout entier naturel n, on pose (Pn):

  Initialisation(n=)
  On a : U0=
         Un=

  Donc Pn est:

  Hérédité: Soit n un entier naturel
  Supposons que Pn est vraie, c.a.d : 
  Montrons que Pn+1 est vraie, c.a.d :

  On a par hypothèse de récurence : Un=Un+1

  Donc Pn+1 est vraie

  Conclusion : La proposition est initialisé au rang...et est hereditaire.
  D'apres le principe de récurrence on generalise et Pour tout n : Pn équivaut à
  Un=
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THEOREME DE COMPARAISON:
  Un < Vn et limUn=+inf alors limVn=+inf

  THEOREME D ENCADREMENT
Un<Vn<Wn et limUn=+inf et limWn=+inf alors limVn=+inf

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MAJOREE MINOREE BORNEE:
Un<M    Un>M    MAJ+MINO
M est un reel

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LIM D UNE SUITE GEOMETRIQUE:
  q    |q</=-1      -1<q<1    q=1     q>1
limq^n |pas de lim  0          1      +inf