chap10_primitive.py

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Created on March 12, 2024
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f(x)=a      F(x)=ax
f(x)=x      F(x)=1/2 x^2
f(x)=x^n    F(x)=(1/n+1)x^n+1
f(x)=1/x    F(x)=lnx
f(x)=e^x    F(x)=e^x
f(x)=e^ax+b F(x)=1/a e^ax+b
f(x)=1/x^2  F(x)=-1/x
f(x)=1/√x   F(x)=2√x
f(x)=cosx   F(x)=sinx
f(x)=sinx   F(x)=-cosx

u'e^u   e^u
u'u^n   (1/n+1)u^n+1
u'/√u   2√u
u'/u    ln(u)
u'cosu  sinu
u'sinu  -cosu

Méthode: Recherche d'une primitive particulière
Soit la fonction f définie sur R* par f(x)=e^2x(2x-1)/x^2

1.Demontrer que la fonction F definie sur R* par F(x)=e^2x/x est une primitive
de f 
2.Determiner la primitive de la fonction f qui s'annule en x=1

1.La fonction F est une primitive de f, si F'=f
F'(x)=(2e^2x)x-e^2x/x^2
      =e^2x(2x-1)/x^2
      =f(x)
2.Toutes les primitives de f sont de la forme: G(x)=F(x)+C ou C est un
nombre reel.
On cherche la prmitive de la fonction f qui s'annule en x=1, soit:G(1)=0
Donc:F(1)+C=0
soit: e^2×1/1+C=0
C=-e^2
La primitive de la fonction f qui s'annule en x=1 est G telle que:
  G(x)=F(x)-e^2=(e^2x/x)-e^2