f(x)=a F(x)=ax f(x)=x F(x)=1/2 x^2 f(x)=x^n F(x)=(1/n+1)x^n+1 f(x)=1/x F(x)=lnx f(x)=e^x F(x)=e^x f(x)=e^ax+b F(x)=1/a e^ax+b f(x)=1/x^2 F(x)=-1/x f(x)=1/√x F(x)=2√x f(x)=cosx F(x)=sinx f(x)=sinx F(x)=-cosx u'e^u e^u u'u^n (1/n+1)u^n+1 u'/√u 2√u u'/u ln(u) u'cosu sinu u'sinu -cosu Méthode: Recherche d'une primitive particulière Soit la fonction f définie sur R* par f(x)=e^2x(2x-1)/x^2 1.Demontrer que la fonction F definie sur R* par F(x)=e^2x/x est une primitive de f 2.Determiner la primitive de la fonction f qui s'annule en x=1 1.La fonction F est une primitive de f, si F'=f F'(x)=(2e^2x)x-e^2x/x^2 =e^2x(2x-1)/x^2 =f(x) 2.Toutes les primitives de f sont de la forme: G(x)=F(x)+C ou C est un nombre reel. On cherche la prmitive de la fonction f qui s'annule en x=1, soit:G(1)=0 Donc:F(1)+C=0 soit: e^2×1/1+C=0 C=-e^2 La primitive de la fonction f qui s'annule en x=1 est G telle que: G(x)=F(x)-e^2=(e^2x/x)-e^2