1) Donner les variations d’une fonction :
• Je justifie que la fonction est dérivable en donnant sur quel ensemble elle 
est dérivable
• Je calcule sa fonction dérivée
• J’étudie le signe de sa dérivée
 en faisant un tableau
- soit en utilisant le calcul de
 Δ pour une dérivée de la forme d’une fonction du second 
degré ax2+bx+c
- soit en regardant le coefficient directeur pour une dérivée de la forme d’une
fonction 
affine ax+b
- soit en utilisant les règles de signe pour des fonctions dérivées qui se 
présentent sous la
forme d’un produit ou d’un quotient
• Si la dérivée est positive alors la fonction est croissante et si la dérivée 
est négative alors la 
fonction est décroissante
2) Étudier la position relative de deux courbes Cf et Cg :
• Je calcule la différence f(x) – g(x) 
• J’étudie le signe de cette différence en faisant un tableau de signes
• Quand f(x) – g(x) est positive alors Cf est au-dessus de Cg
• Quand f(x) – g(x) est négative alors Cf est en dessous de Cg
3) Donner un minimum ou un maximum :
• J’utilise la partie 1) pour faire un tableau de variations de la fonction
• Grâce au tableau je trouve le minimum ou le maximum de la fonction et pour 
quelle valeur 
il est atteint

Composée de fonction: (7x+1)3 =
7x3x(7x+1) = 21(7x+1) dérivée 
Quotient de fonction: fraction = u(x)/v(x) 
= u’(x)v(x)+u(x)v’(x) / v(x)2
Produit de fonction: u(x)v(x) =
u’(x)v(x)+u(x)v’(x)
Somme de fonction = addition soustraction =*
Dérivée 
Dérivée 1/x = 1/x2
Dérivée racine x = 1/2racine x 
Équation tangente  = y = f’(a)(x-a)+f(a)
a = liée a l’abscisse  

Justifier fonction dérivable + déterminer f’(x)
= dérivée la fonction

En déduire les variations = 4x-20 = 0 
4x=20
X=20/4
X=5 
Faire tableau ensuite 
L’aire est minimale pour x = 

Idd remarquables = 
(a-b)2 = a2 - 2ab + b2 
(a+b)2 = a2 + 2ab + b2 
(a-b)(a+b) = a2 – b2 

Étudier signe fonction ax2 + bx + c 
= discriminant triangle = b2 -4ac 
La fonction admet 2 racines =
X1 = -b+racine d/2a
X2 = -b-racine d/2a
Faire tableau 

Étudier variation fonction  ax2 + bx + c *
= faire alpha = -b/2a 
Ou b est dérivable sur.. donc faire = En déduire les variations = 4x-20 = 0 
4x=20
X=20/4
X=5 
Faire tableau ensuite 

Tableau = 
x
f’(x) 
f(x)

Aire =
Triangle = bxh/2
Rectangle = Lxl 
Carré = cxc

Tableau quotient =
4 lignes 
Ex = x(x-6)/(x+3)
= x 
X
(x-6)
g’(x)
G