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La démographie est l'étude quantitative et qualitative des caractéristiques des 
populations et de leurs dynamiques, à partir de thèmes tels que la natalité, la 
fécondité, la mortalité, la nuptialité (ou conjugalité) et la migration 

Variation absolue: d’une grandeur entre deux paliers n et n + 1 : u(n+1) – u(n). 
taux de variation: entre les paliers n et n + 1 : u(n+1)-u(n)/u(n) 

- La mesure de l'effectif d'une population donne un nombre fini de mesures sur 
une certaine durée : la population est une grandeur discrète. - Certaines 
grandeurs varient par paliers, par exemple le nombre d’individus d’une 
population ou la production mondiale de blé en fonction des années. - Pour 
effectuer des prévisions, on étudie leurs variations à partir des données 
existantes et on modélise leurs évolutions à venir à l’aide d’outils 
mathématiques. • une suite arithmétique pour une variation absolue constante ; 
• une suite géométrique pour un taux d'accroissement constant. 

Lorsque la variation absolue un+1 – un de la grandeur u entre deux paliers n 
et n + 1 est constante, on dit que la croissance (ou décroissance) est linéaire. - Pour n ∈ N ∶ un+1 = un + r (r est une constante) - La suite u de nombres u(0), u(1), u(2), etc. est une suite arithmétique Le nombre r est appelé la raison de la suite u. Pour tout entier naturel n, un = u0 + n × r Dans un repère, les points de coordonnées (n ; u(n)) sont alignés. Ils sont sur la droite d’équation : y = u(0) + r × X Exemple: Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5 dont le premier terme est égale à 3 u0 = 3 u1 = ... ... . u2 = ... ... . . u4 = ... ... . . un+1 = ⋯ ... ... un = u0 + ... ... 

Variation absolue: d’une grandeur entre deux paliers n et n + 1 : u(n+1) – u(n). Dans le cas du Mexique, calculer les variations absolues de la population entre deux années consécutives de 2011 à 2018. Les variations absolues sont presque constantes, voisines de 1,5. On peut donc modéliser cette évolution par une suite arithmétique u de raison 1,5 et de premier terme u(0) = 115,7. On a donc, pour tout entier naturel n : u(n) = 115,7 + 1,5n. 

On étudie un phénomène caractérisé par une grandeur discrète u prenant différentes valeurs dans le temps, notées chacune u (n). Si la variation d'un rang à l'autre u(n + 1) – u(n) est proportionnelle à la valeur courante u (n), alors le phénomène peut être modélisé par une suite géométrique. Sa variation relative, ou taux de variation, t = u n+1 −u(n) /u(n) est constante. La suite de nombres u(n) est u(n) = u(0) × q n avec q = 1 + t. Le nombre q est appelé raison 

Si la variation relative ou le taux de variation est presque constant, alors on peut ajuster le nuage de points représentant l’évolution de la grandeur en fonction du palier par un modèle exponentiel. 

Pour l’Angola et Madagascar, estimer la population en 2030, ainsi que le temps de doublement de la population. Pour l’Angola, u(n) = 18,76 × 1,037n . On calcule u(26) car 2 030 = 2 004 + 26. u(26) = 18,76 × 1,03726 u(26) ≈ 48,25 millions. Selon ce modèle, la population en 2030 sera d’environ 48 millions d’habitants. On peut utiliser un tableur ou une calculatrice pour déterminer le temps de doublement de la population. Avec une calculatrice, on saisit y = 1,037x et on cherche dans la table de valeurs la plus petite valeur de x telle que 1,037x ⩾ 2. Le temps de doublement de la population est de 20 ans. 

Pour Madagascar, u(n) = 6 576 305 × 1,0294n . On calcule u(60) car 2 030 = 1 970 + 60. u(60) = 6 576 305 × 1,029460 u(60) ≈ 37 413 797. Selon ce modèle, la population en 2030, sera d’environ 37,4 millions d’habitants. On procède comme pour l’Angola : le temps de doublement de la population est de 24 ans