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def factorielle(n):
    if n == 0:
        return 1
    else:
        return n * factorielle(n - 1)

# Exemple d'utilisation
print(factorielle(5))  # Résultat : 120






def somme_liste(liste):
    if not liste:
        return 0
    else:
        return liste[0] + somme_liste(liste[1:])

# Exemple d'utilisation
print(somme_liste([1, 2, 3, 4]))  # Résultat : 10






def recherche_binaire(liste, x, debut=0, fin=None):
    if fin is None:
        fin = len(liste) - 1
    if debut > fin:
        return -1

    milieu = (debut + fin) // 2
    if liste[milieu] == x:
        return milieu
    elif liste[milieu] < x:
        return recherche_binaire(liste, x, milieu + 1, fin)
    else:
        return recherche_binaire(liste, x, debut, milieu - 1)

# Exemple d'utilisation
print(recherche_binaire([1, 3, 5, 7, 9], 7))  # Résultat : 3





def puissance(a, b):
    if b == 0:
        return 1
    else:
        return a * puissance(a, b - 1)

# Exemple d'utilisation
print(puissance(2, 3))  # Résultat : 8





def somme_chiffres(n):
    if n == 0:
        return 0
    else:
        return n % 10 + somme_chiffres(n // 10)

# Exemple d'utilisation
print(somme_chiffres(1234))  # Résultat : 10




def permutations(chaine):
    if len(chaine) == 0:
        return [""]
    resultat = []
    for i in range(len(chaine)):
        lettre = chaine[i]
        reste = chaine[:i] + chaine[i+1:]
        for perm in permutations(reste):
            resultat.append(lettre + perm)
    return resultat

# Exemple d'utilisation
print(permutations("abc"))  # Résultat : ['abc', 'acb', 'bac', 'bca', 'cab', 'cba']






def plus_grand(liste):
    if len(liste) == 1:
        return liste[0]
    else:
        max_du_reste = plus_grand(liste[1:])
        return liste[0] if liste[0] > max_du_reste else max_du_reste

# Exemple d'utilisation
print(plus_grand([3, 5, 9, 2, 8]))  # Résultat : 9






def longueur_chaine(chaine):
    if chaine == "":
        return 0
    else:
        return 1 + longueur_chaine(chaine[1:])

# Exemple d'utilisation
print(longueur_chaine("recursivité"))  # Résultat : 11






def somme_pairs(liste):
    if not liste:
        return 0
    elif liste[0] % 2 == 0:
        return liste[0] + somme_pairs(liste[1:])
    else:
        return somme_pairs(liste[1:])

# Exemple d'utilisation
print(somme_pairs([1, 2, 3, 4, 5, 6]))  # Résultat : 12







def escalier(n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return 1
    else:
        return escalier(n - 1) + escalier(n - 2)

# Exemple d'utilisation
print(escalier(5))  # Résultat : 8







def decomposition_puissance_2(n):
    if n == 0:
        return []
    puissance = 1
    while puissance * 2 <= n:
        puissance *= 2
    return [puissance] + decomposition_puissance_2(n - puissance)

# Exemple d'utilisation
print(decomposition_puissance_2(10))  # Résultat : [8, 2]






def est_triee(liste):
    if len(liste) <= 1:
        return True
    else:
        return liste[0] <= liste[1] and est_triee(liste[1:])

# Exemple d'utilisation
print(est_triee([1, 2, 3, 4, 5]))  # Résultat : True
print(est_triee([1, 3, 2, 4, 5]))  # Résultat : False







def diviser_par_2(n):
    if n == 0:
        return 0
    elif n < 2:
        return 0
    else:
        return 1 + diviser_par_2(n - 2)

# Exemple d'utilisation
print(diviser_par_2(10))  # Résultat : 5






def sous_ensembles(liste):
    if len(liste) == 0:
        return [[]]
    else:
        sous_ens = sous_ensembles(liste[1:])
        return sous_ens + [[liste[0]] + sous_liste for sous_liste in sous_ens]

# Exemple d'utilisation
print(sous_ensembles([1, 2, 3]))  
# Résultat : [[], [3], [2], [2, 3], [1], [1, 3], [1, 2], [1, 2, 3]]






def multiplication(a, b):
    if b == 0:
        return 0
    elif b > 0:
        return a + multiplication(a, b - 1)
    else:
        return -multiplication(a, -b)

# Exemple d'utilisation
print(multiplication(3, 5))  # Résultat : 15
print(multiplication(3, -5))  # Résultat : -15






def addition_recursive(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return addition_recursive(a + 1, b - 1)

# Exemple d'utilisation
print(addition_recursive(5, 3))  # Résultat : 8





def soustraction_recursive(a, b):
    if b == 0:
        return a
    else:
        return soustraction_recursive(a - 1, b - 1)

# Exemple d'utilisation
print(soustraction_recursive(10, 3))  # Résultat : 7