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une suite converge si sa limite est un nombre 

Limites usuelles pour n->+inf :
lim n = +inf
lim n^2 = +inf
lim n^k = +inf
lim √n = +inf
lim 1/n = 0
lim 1/n^2 = 0
lim 1/n^k = 0
lim 1/√n = 0

Limite de somme :
L avec L' = L+L'
L avec +inf = +inf
L avec -inf = -inf
+inf avec +inf = +inf
-inf avec -inf = -inf
+inf avec -inf = F.I (factoriser)

Limite de produit : 
L avec L' = L*L'
L>0 avec +inf = +inf 
L<0 avec +inf = -inf
L>0 avec -inf = -inf 
L<0 avec -inf = +inf
+inf avec +inf = +inf
-inf avec -inf = +inf 
+inf avec -inf = -inf
0 avec +inf ou -inf = F.I (factoriser)

Limite de quotient :
L avec L'(pas 0) = L/L'
L avec +inf ou -inf = 0
L>0 ou +inf avec 0 (Un>0) = +inf
L<0 ou -inf avec 0 (Un>0) = -inf
L>0 ou +inf avec 0 (Un<0) = -inf
L<0 ou -inf avec 0 (Un<0) = +inf
0 avec 0 = F.I (factoriser)
+inf avec L'>0 = +inf
+inf avec L'<0 = -inf
-inf avec L'>0 = -inf
-inf avec L'<0 = +inf
+inf ou -inf avec +inf ou -inf = F.I (factoriser)

Suite géométrique :
Pour le montrer -> Un+1/Un=q
                   Un+1 = q*Un
Expression explicite : Un = U0*q^n
q est la raison
limite de lim q^n :
          n->+inf
Quand q<=-1 -> pas de limite
Quand -1<q<1 -> 0
Quand q=1 -> 1
Quand q>1 -> +inf
1+q+q^2+...+q^n = 1-q^n+1/1-q

Théorème de comparaison :
Si Un<=Vn et lim Un = +inf alors lim Vn = +inf
             n->+inf             n->+inf
Si Un=>Vn et lim Un = -inf alors lim Vn = -inf
             n->+inf             n->+inf

Théorème des gendarmes :
Si Un<=Vn<=Wn et lim Un = Lim Wn = L alors lim Vn = L
                 n->+inf  n->+inf          n->+inf

Théorème de la limite monotone :
- Une suite croissante et majorée converge
- Une suite décroissante et minorée converge

Une suite est bornée si elle est minorée et majorée