proba.py

Created on December 21, 2023
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P(A)
Pa(B)= P(A∩B)/P(A) -> proba conditionnelle
P(A∩B) = p(A)*Pa(B) = p(B)*Pb(A)
P(A̅) =1-P(A)
0<=P(A)<=1
A et A̅ forment une partition de l'univers
Univers = omega 

Formule des probas totales :
Ex -> P(G) = P(G∩R) + P(G∩U) + ...
C'est la somme des chemins où G est réalisé

Evénements indépendants :
P(A∩B)=P(A)*P(B)
Pa(B)=P(B)

Epreuve de Brenoulli :
2 issues -> Succés ou échec
Espérance de X est E(X)=p
Variance de X est V(X)=p(p-1)
Ecart-type de X est o(X)=√(p(p-1))
En faisant la loi de probabilité (tableau)
p = p1*x1 + p2*x2 + ... + pn*xn

Loi binomiale :
JUstification -> épreuve de bernoulli 
+ répétition identique et indépendante
P(X=k) = (n)*p^k*(1-p)^n-k
         (k)
Espérance de X est E(X)=np
Variance de X est V(X)=np(p-1)
Ecart-type de X est o(X)=√(np(p-1))

Intervalle de fluctuation centré :
Faire alpha/2 (généralement 0.025)
Voir si -> P(X<a) <= alpha/2
et si P(X<b) <= alpha/2
OUI -> [a;b] fluctuation centré