eqdiff.py

Created on March 09, 2023
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Cas des eq diff type y'=a*y

solution eq diff y'+a*y=0
-a est une constante reelle
-y est une fonction de t sur R

y(t)=k*e-a*t

exemple : 
  y'-6y=0
  
résolution :
  y(t)=k*e6*t
  
vérification :
  y(t)=ke6*t
  y'(t)= 6ke6*t
  
comme y'-6*y :
  6ke6*t - 6*ke6*t=0
  
Cas des eq diff type y'=a*y+b

y=k*e-a*x+b/a

exemple :
  résoudre : y'-6y=5
  
résolution : y'+(-6)y=0 ; a=-6 b=5

y'(t)= k*e6*t=5/-6=k*e6*t-5/6

vérification :
  y(t)=k*e6*t-5/6
  
  y'(t)=6ke6*t
  
= 6ke6*t - 6*ke6*t-5/6*6
  6ke6*t - 6ke6*t + 5 = 5
  
eq diff 1er ordre :
  y'+a*y=b
  
exemple :
  dO/dt + O = 6avec O(0)=-1

dO/dt=1O=6    a=1  b=6

solutions = O(t)=k*e-t + 6

2) O(t)=k*e-t+6 ; O(0)=-1

=> -1=k*e-0 + 6
=> -1=k+6
=>  k=-7

(E) a pour solution unique :
  O(t)=-7*e-t + 6
  
  
Calculer : 
  
  f: x-->e2x
  f'(x)=2*e2x = 2*f(x)
donc f verifie la relation :
  f'-2xf = 0