# Primitives et equations differentielles
# Terminale spe maths - Chapitre 11

def pause():
    input("\nEntree pour continuer")

def titre(t):
    print("=" * len(t))
    print(t)
    print("=" * len(t))

titre("CH11 - PRIMITIVES ET EDO")

print("1) PRIMITIVE")
print("F est une primitive de f sur I si F' = f")
print("Si f est continue sur I, alors f admet des primitives")
print("Toutes les primitives de f sont :")
print("F(x) + C")
print("ou C est une constante")
pause()

print("2) PRIMITIVES USUELLES")
print("x^n -> x^(n+1)/(n+1)   si n != -1")
print("1/x -> ln|x|")
print("e^x -> e^x")
print("cos(x) -> sin(x)")
print("sin(x) -> -cos(x)")
print("1/(1+x^2) -> arctan(x)")
pause()

print("3) FORMES COMPOSEES")
print("u' e^u -> e^u")
print("u'/u -> ln|u|")
print("u' cos(u) -> sin(u)")
print("u' sin(u) -> -cos(u)")
print("Toujours chercher une forme u' * f(u)")
pause()

print("4) EQUATION y' = f")
print("Les solutions sont :")
print("y = F + C")
print("ou F est une primitive de f")
pause()

print("5) EQUATION y' = a y")
print("Solution generale :")
print("y = C e^(ax)")
print("Cas a = 0 : y = C")
pause()

print("6) EQUATION y' = a y + b")
print("Si a != 0 :")
print("y = C e^(ax) - b/a")
print("car une solution particuliere constante est -b/a")
print("Si a = 0 :")
print("y' = b donc y = bx + C")
pause()

print("7) EQUATION y' = a y + f")
print("Methode :")
print("1. resoudre l'homogene : y_h = C e^(ax)")
print("2. trouver une solution particuliere y_p")
print("3. solution generale : y = y_h + y_p")
print("donc y = C e^(ax) + y_p")
pause()

print("8) CONDITION INITIALE")
print("Si on donne y(x0)=y0 :")
print("on remplace dans la solution generale")
print("pour trouver C")
pause()

print("9) METHODE D'EULER")
print("Pour y' = f(x,y) avec pas h :")
print("x(n+1) = x(n) + h")
print("y(n+1) = y(n) + h*f(x(n),y(n))")
print("Si y' = f(x) :")
print("y(n+1) = y(n) + h*f(x(n))")
pause()

print("10) METHODES TYPES")
print("- y' = f : on primitive")
print("- y' = ay : y = C e^(ax)")
print("- y' = ay+b : formule directe")
print("- y' = ay+f : homogene + particuliere")
pause()

print("11) ERREURS FREQUENTES")
print("- oublier le +C")
print("- erreur de signe avec sin")
print("- oublier le -b/a")
print("- oublier la condition initiale")
print("- mal reconnaitre une forme composee")
print("\nFin de la fiche CH11")