# Calcul integral
# Terminale spe maths - Chapitre 12

def pause():
    input("\nEntree pour continuer")

def titre(t):
    print("=" * len(t))
    print(t)
    print("=" * len(t))

titre("CH12 - CALCUL INTEGRAL")

print("1) DEFINITION")
print("Si f est continue sur [a,b],")
print("l'integrale de a a b de f(x) dx represente :")
print("- une aire si f >= 0")
print("- une aire algebrique si f change de signe")
pause()

print("2) LIEN PRIMITIVE / INTEGRALE")
print("Si F est une primitive de f sur [a,b], alors :")
print("integrale_a_b f(x) dx = F(b) - F(a)")
print("Formule fondamentale")
pause()

print("3) CAS f POSITIVE")
print("Si f >= 0 sur [a,b],")
print("l'integrale est l'aire sous la courbe")
pause()

print("4) CAS f CHANGE DE SIGNE")
print("Partie au-dessus de l'axe : positive")
print("Partie en dessous : negative")
print("Pour une aire geometrique :")
print("- decouper aux zeros")
print("- prendre des valeurs absolues si besoin")
pause()

print("5) PROPRIETES")
print("Chasles :")
print("int_a_b f + int_b_c f = int_a_c f")
print("Intervalle nul : int_a_a f = 0")
print("Changement de bornes :")
print("int_a_b f = - int_b_a f")
pause()

print("6) LINEARITE")
print("int_a_b (alpha*f + beta*g)")
print("= alpha*int_a_b f + beta*int_a_b g")
pause()

print("7) ORDRE ET SIGNE")
print("Si f >= 0 sur [a,b], alors int_a_b f >= 0")
print("Si f <= g sur [a,b], alors")
print("int_a_b f <= int_a_b g")
pause()

print("8) PRIMITIVES USUELLES")
print("x^n -> x^(n+1)/(n+1) si n != -1")
print("1/x -> ln|x|")
print("e^x -> e^x")
print("cos(x) -> sin(x)")
print("sin(x) -> -cos(x)")
print("1/(1+x^2) -> arctan(x)")
pause()

print("9) CALCULER UNE INTEGRALE")
print("Methode :")
print("1. trouver une primitive F")
print("2. calculer F(b) - F(a)")
pause()

print("10) INTEGRATION PAR PARTIES")
print("Formule :")
print("int u*v' = u*v - int u'*v")
print("Souvent utile pour :")
print("- polynome * exp")
print("- polynome * trigo")
print("- ln(x)")
pause()

print("11) AIRE ENTRE DEUX COURBES")
print("Si f >= g sur [a,b], alors")
print("A = int_a_b (f(x) - g(x)) dx")
print("Si on ne sait pas : etudier le signe de f-g")
pause()

print("12) VALEUR MOYENNE")
print("m = (1/(b-a)) * int_a_b f(x) dx")
pause()

print("13) METHODE DES RECTANGLES")
print("h = (b-a)/n")
print("integrale approx = somme des aires")
print("rectangles a gauche / a droite / au milieu")
pause()

print("14) ERREURS FREQUENTES")
print("- oublier F(b)-F(a)")
print("- confondre aire et integrale")
print("- oublier de decouper si signe change")
print("- erreur dans les bornes")
print("- mauvais choix dans IPP")
print("\nFin de la fiche CH12")