# Orthogonalite et distances dans l'espace
# Terminale spe maths - Chapitre 10

def pause():
    input("\nEntree pour continuer")

def titre(t):
    print("=" * len(t))
    print(t)
    print("=" * len(t))

titre("CH10 - ESPACE")

print("1) ORTHOGONALITE")
print("- Droites orthogonales :")
print("  vecteurs directeurs u et v tels que u.v = 0")
print("- Droites perpendiculaires :")
print("  orthogonales + secantes")
print("- Droite orthogonale a un plan :")
print("  son vecteur directeur est normal au plan")
pause()

print("2) PRODUIT SCALAIRE")
print("Si u(a,b,c) et v(a',b',c') :")
print("u.v = aa' + bb' + cc'")
print("Autre formule :")
print("u.v = ||u|| ||v|| cos(theta)")
print("Orthogonalite :")
print("u.v = 0  <=>  u et v sont orthogonaux")
pause()

print("3) VECTEURS ET DISTANCES")
print("Si A(xA,yA,zA), B(xB,yB,zB) :")
print("AB = (xB-xA ; yB-yA ; zB-zA)")
print("Distance AB =")
print("sqrt((xB-xA)^2 + (yB-yA)^2 + (zB-zA)^2)")
print("Norme de u(a,b,c) :")
print("||u|| = sqrt(a^2+b^2+c^2)")
pause()

print("4) ANGLE")
print("cos(theta) = (u.v)/(||u|| ||v||)")
print("Pense a verifier que les normes ne valent pas 0")
pause()

print("5) EQUATION CARTESIENNE D'UN PLAN")
print("Plan P : ax + by + cz + d = 0")
print("Vecteur normal : n(a,b,c)")
print("Pour trouver l'equation d'un plan :")
print("- prendre un vecteur normal")
print("- ecrire ax+by+cz+d=0")
print("- remplacer avec un point du plan")
pause()

print("6) DISTANCE POINT-PLAN")
print("Si P : ax+by+cz+d=0")
print("et A(x0,y0,z0), alors :")
print("d(A,P) = |ax0+by0+cz0+d| / sqrt(a^2+b^2+c^2)")
print("Formule a connaitre par coeur")
pause()

print("7) PROJECTION ORTHOGONALE")
print("Projete H de A sur un plan P :")
print("- H appartient a P")
print("- AH est perpendiculaire a P")
print("Methode :")
print("- droite passant par A")
print("- de vecteur directeur normal au plan")
print("- intersection avec le plan")
pause()

print("8) DISTANCE POINT-DROITE")
print("En general :")
print("- trouver le projete H de A sur la droite")
print("- calculer AH")
print("Si H est sur la droite, alors AH.u = 0")
print("avec u vecteur directeur de la droite")
pause()

print("9) SECTION D'UN CUBE PAR UN PLAN")
print("- reperer les points d'intersection sur les aretes")
print("- relier seulement sur les bonnes faces")
print("- la section est un polygone")
print("Piege : ne pas relier des points au hasard")
pause()

print("10) METHODES TYPES")
print("- Montrer droite orthogonale a plan :")
print("  vecteur directeur orthogonal a 2 vecteurs du plan")
print("- Montrer 2 droites orthogonales :")
print("  produit scalaire nul")
print("- Trouver un plan :")
print("  vecteur normal + point")
print("- Distance point-plan : formule directe")
pause()

print("11) ERREURS FREQUENTES")
print("- confondre orthogonal et perpendiculaire")
print("- oublier la valeur absolue")
print("- oublier la racine au denominateur")
print("- prendre un vecteur du plan au lieu d'un normal")
print("\nFin de la fiche CH10")