# Fiche de Revision Interactive - Calcul Integral
# Par ton super prof de maths !
# Script pour calculatrice NumWorks

import math

def afficher_menu():
  """Affiche le menu principal des révisions."""
  print("--- MENU REVISIONS INTEGRALE ---")
  print("1. Calculer une integrale (F(b)-F(a))")
  print("2. Le Piege : Integrale vs. Aire")
  print("3. Integration par Parties (IPP)")
  print("4. Aire entre deux courbes")
  print("5. Valeur Moyenne d'une fonction")
  print("6. TESTER : Methode des rectangles")
  print("0. Quitter")
  print("--------------------------------")

def calcul_integrale():
  print("\n--- 1. CALCULER UNE INTEGRALE ---")
  print("Principe : Le theoreme fondamental !")
  print("FORMULE : int(f(x)) de a a b = F(b) - F(a)")
  print("ou F est une primitive de f (F' = f).")
  print("\nExemple Flash : int(2x) de 1 a 3")
  print("1. f(x) = 2x. Primitive -> F(x) = x^2")
  print("2. Calcul : F(3) - F(1) = 3^2 - 1^2")
  print("3. Resultat : 9 - 1 = 8")
  input("\nAppuyez sur EXE pour continuer...")

def integrale_vs_aire():
  print("\n--- 2. LE PIEGE : INTEGRALE vs. AIRE ---")
  print("LA REGLE D'OR :")
  print("- INTEGRALE = Bilan (peut etre negatif)")
  print("- AIRE = Surface (TOUJOURS positif)")
  print("\nDECLIC : Si on demande 'AIRE', il faut")
  print("ETUDIER LE SIGNE de la fonction !")
  print("\nExemple : Aire pour f(x)=x sur [-1, 2]")
  print("1. Signe : f < 0 sur [-1,0[ et f > 0 sur ]0,2]")
  print("2. On coupe : Aire = |int de -1 a 0| + |int de 0 a 2|")
  print("3. int de -1 a 0 = -0.5")
  print("4. int de 0 a 2 = 2")
  print("5. Aire totale = |-0.5| + |2| = 2.5")
  input("\nAppuyez sur EXE pour continuer...")

def ipp():
  print("\n--- 3. INTEGRATION PAR PARTIES (IPP) ---")
  print("Quand ? Pour un produit de fonctions")
  print("ex: (x+1)e^x, x*ln(x)...")
  print("\nFORMULE : int(u'v) = [uv] - int(uv')")
  print("\nExemple : int(x*e^x) de 0 a 1")
  print("1. On pose v=x (se simplifie en derivant)")
  print("   et u'=e^x (facile a integrer)")
  print("2. Donc v'=1 et u=e^x")
  print("3. On applique :")
  print("   [x*e^x] de 0 a 1 - int(1*e^x) de 0 a 1")
  print("   = (1*e^1 - 0) - [e^x] de 0 a 1")
  print("   = e - (e^1 - e^0) = e - e + 1 = 1")
  input("\nAppuyez sur EXE pour continuer...")

def aire_deux_courbes():
  print("\n--- 4. AIRE ENTRE DEUX COURBES ---")
  print("Principe : Integrer la difference.")
  print("FORMULE : Aire = int(f_dessus - f_dessous)")
  print("\nMETHODE :")
  print("1. Trouver les bornes (resoudre f=g)")
  print("2. Savoir qui est au-dessus sur l'intervalle.")
  print("3. Calculer l'integrale de la difference.")
  print("\nExemple : Aire entre f(x)=x et g(x)=x^2")
  print("1. Bornes : x=x^2 -> x=0, x=1")
  print("2. Sur [0,1], x >= x^2 (f est au-dessus)")
  print("3. Aire = int(x - x^2) de 0 a 1 = 1/6")
  input("\nAppuyez sur EXE pour continuer...")

def valeur_moyenne():
  print("\n--- 5. VALEUR MOYENNE ---")
  print("Principe : C'est la 'hauteur moyenne'")
  print("de la fonction sur l'intervalle.")
  print("\nFORMULE : mu = (1/(b-a)) * int(f(x)) de a a b")
  print("\nExemple : Moyenne de f(x)=3x^2 sur [0, 2]")
  print("1. int(3x^2) de 0 a 2 = [x^3] de 0 a 2 = 8")
  print("2. b-a = 2-0 = 2")
  print("3. mu = (1/2) * 8 = 4")
  input("\nAppuyez sur EXE pour continuer...")

def methode_rectangles():
  print("\n--- 6. METHODE DES RECTANGLES ---")
  print("Approche une integrale numeriquement.")
  print("NOTE: utilise eval(), sois prudent.")
  print("Utilise 'math.cos(x)', 'math.exp(x)', etc.")
  
  try:
    f_str = input("Fonction f(x) (ex: x**2): ")
    a = float(input("Borne a : "))
    b = float(input("Borne b : "))
    n = int(input("Nb de rectangles n : "))
    
    if n <= 0:
      print("Erreur: n doit etre positif.")
      return
      
    largeur = (b - a) / n
    somme = 0
    
    # Methode des rectangles a gauche
    for i in range(n):
      x_i = a + i * largeur
      # Le dictionnaire {'x': x_i, 'math': math} permet a eval d'utiliser 'x' et le module math
      hauteur = eval(f_str, {'x': x_i, 'math': math})
      somme += hauteur
      
    aire_approx = somme * largeur
    print(f"\nAire approx. par rectangles : {aire_approx}")
    
  except Exception as e:
    print(f"Erreur de saisie ou de calcul : {e}")
  
  input("\nAppuyez sur EXE pour continuer...")


# --- Programme Principal ---
while True:
  afficher_menu()
  choix = input("Votre choix : ")
  
  if choix == '1':
    calcul_integrale()
  elif choix == '2':
    integrale_vs_aire()
  elif choix == '3':
    ipp()
  elif choix == '4':
    aire_deux_courbes()
  elif choix == '5':
    valeur_moyenne()
  elif choix == '6':
    methode_rectangles()
  elif choix == '0':
    print("Bonnes revisions ! Tu vas assurer.")
    break
  else:
    print("Choix invalide, veuillez reessayer.")
    input("\nAppuyez sur EXE pour continuer...")